习题3.11 弧长及扇形的面积（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦弧长公式与扇形面积公式的应用，通过定滑轮提升重物、圆柱形包装盒商标设计、纸扇黄金比造型等现实情境导入，引导学生从实际问题中抽象数学模型，衔接圆的周长与面积知识，搭建从整体到部分的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，如通过定滑轮旋转角度计算发展运算能力与推理意识，结合纸扇面积计算渗透模型意识。采用情境教学法，学生能提升应用能力，教师可借助实例增强教学直观性。

九（下）数学教材习题 习题 3.11 北 师 版 1．已知圆上一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径. 解：设该圆的半径为R cm, 根据题意，得 =4π， 解得R= . 答：该圆的半径为 cm. 知识技能 2．如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到1°） 解：∵半径为5 cm,重物上升了10 cm, 根据l= ，得10= ． 解得n≈115°． 答：滑轮上某一点P旋转了115°． 知识技能 3．在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为90°（如图）．已知一个圆盒的底面半径为5 cm,要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？（π取3.14） 问题解决 解：∵截面的弧长所对的圆心角为90°， ∴该商标纸的长占整个圆周长的 . ∴ ×2πr= ×10π= π≈7.85（cm）， 即商标纸的长应为7.85 cm. 问题解决 4．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度θ与360°-θ的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少需要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到0.1 cm2） 问题解决 解：∵θ与360°-θ的比为黄金比， ∴ =0.618，解得θ=137.52°． ∴所用纸的面积= =899.61≈899.6（cm2）． 问题解决 $