2017春北师大版九年级数学下册（导学案+检测）2.1 二次函数 （2份打包）

第二章 二次函数 2.1 二次函数 1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 4.会用待定系数法求二次函数的表达式. 阅读教材第29至30页，理解二次函数的概念及意义. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c. ②现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)、y= (k为常数，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0). ③下列函数中，不是二次函数的是( D ) A.y=1- x2 B.y=(x-1)2-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2 ④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0. ⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 解：S表=4πr2 ⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式. 解：m= n2- n 判断二次函数关系要紧扣定义.[来源:Z&xx&k.Com] 活动1 小组讨论 例1 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.[来源:学_科_网] 二次项系数不为0.[来源:学,科,网] 例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. ①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？ ②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？ 解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144. ∴y是x的二次函数； ②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104. 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)[来源:学科网] 1.如果函数y=(k+2)x 是y关于x的二次函数，则k的值为多少？[来源:Zxxk.Com] 解：k=2 不要忽视k+2≠0. 2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与 成反比例，则y与x的函数关系是( C ) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数 3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1. 4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y=- x2+15x(不要求写出自变量x的取值范围). 5.已知，函数y=(m+1)x +(m-1)x(m是常数). ①m为何值时，它是二次函数？ ②m为何值时，它是一次函数？ 注意②要分情况讨论. 解：①m=4 ②m=-1或m= 或m= . 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，P是BC上的一动点， 动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式. 解：y=x2(0≤x≤2)， y=-2x+8(2≤x≤4). 注意按自变量的取值范围写函数关系式. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？ 教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分. $$ 第二章　二次函数 2．1　二次函数 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　二次函数的概念 1．(兰州中考)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )[来源:学+科+网] A．a＝1，b