2.1 二次函数 同步练习 2024-2025学年北师大版 九年级数学下册

2.1 二次函数 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学下册 一、单选题 1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数是二次函数时，则a的值是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 3．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1 4．下列函数中是二次函数的有（　　） ①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 6．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（　　） A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31 C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43 7．下列函数中，（1）y-x2=0，（2）y=（x+2）（x-2）-（x-1）2，（3）y=x2+，（4）y=，其中是二次函数的有 （　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（　　） A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400 C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400 9．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y=x（40﹣x） B．y=x（18﹣x） C．y=x（40﹣2x） D．y=2x（40﹣2x） 10．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y=(30- x)(200+40x) B．y=(30- x)(200+20x) C．y=(30- x)(200-40x) D．y=(30- x)(200-20x) 二、填空题 11．写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式　 　． 12．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　 　． 13．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是　 　． 14．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为　 　． 15．某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现：无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是　 　. 三、解答题 16．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． 17． 矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2 （1）求y与x之间的关系式. （2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 18．已知：一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分y1（cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x（cm）的函数． 求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c的值． 19．天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要 元？ （成本＝进价×销售量） 20．如图1，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线上（点与点重合），且它们都在直线同侧，，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线运动，当点运动到与点重合时运动结束.设运动时间为与正方形DEFG重叠部分的面积为. （1）请直接写出与之间的函数表达式及自变量的取值范围. （2）当时，求的值. 21． 已知是关于的二次函数，求的值． 22．正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式． 23．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$