[]湖南省长沙市长望浏宁四县（宁乡一中、雷锋学校等十三校）2017届高三3月模拟考试数学（文）试题（图片版）

文科数学答案第 1 页 （共 5 页） 2017 年长望浏宁四县模拟考试 文科数学参考答案 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DACBD CACDB CC 二．填空题 13. 3  14． xy cos 15. 6 16. ]2,2[ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本题满分为 12 分） 在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c， ABC 的面积为 S，若 2 2 2 4 3 3 a b c S   . （1）求角C的大小；（Ⅱ）若 3c  ， 3 2 S  ，求a b 的值. 解：（1）因为 2 2 2 4 3 3 a b c S   ，所以 4 3 1 2 cos sin 3 2 ab C ab C   …………………3 分 化简得： tan 3C  ， 3 C  ∴ . …………………6 分 （2） Cabbac cos2222  ， abba  223 33)( 2  abba …………………8 分 2 2 3 sin 2 1  abCabS ……（10 分） 3 ba ……（12 分） 18（本题满分为 12 分） 如图,将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿对角线 BE 翻折,连接 AC、FD,形成如图所示的多面体,且 AC ＝ 6. (1)证明：平面 ABEF⊥平面 BCDE； (2)求三棱锥 E－ABC 的体积. 解：(1)证明：正六边形 ABCDEF 中,连接 AC、BE,交点为 G,易知 AG⊥BE, 且 AG＝CG＝ 3,…………………2 分 在多面体中,由 AC＝ 6,知 AG2＋CG2＝AC2, 文科数学答案第 2 页 （共 5 页） 故 AG⊥GC, …………………4 分 又 GC∩BE＝G,GC,BE⊂平面 BCDE, 故 AG⊥平面 BCDE, …………………5 分 又 AG⊂平面 ABEF,所以平面 ABEF⊥平面 BCDE. …………………6 分 (2)解：连接 AE、CE,则 AG 为三棱锥 A－BCE 的高,GC 为△BCE 的高. …………………8 分 在正六边形 ABCDEF 中,BE＝2AF＝4,………………10 分 故 32BCES , 所以三棱锥 E－ABC 的体积 2332 3 1   BCEAABCE VV …………12 分 19（本小题满分 12 分） 如图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80～90 分数段的学 员数为 21 人． （Ⅰ）求该专业毕业总人数 N 和 90～95 分数段内的人数 n； （Ⅱ）现欲将 90～95 分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安排 2 人到甲学校去，若 n 人中仅有两名 男生，求安排结果至少有一名男生的概率． 解：（1）80～90 分数段频率为 P1=（0.04+0.03）×5=0.35， 此分数段的学员总数为 21 人，所以毕业生的总人数 N 为 N= 21 0.35 =60，…………………3 分 90～95 分数段内的人数频率为 P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1 所以 90～95 分数段内的人数 n=60×0.1=6.…………………6 分 （2） 90～95 分数段内的 6 人中有两名男生，4 名女生 设男生为 1，2；女生为 3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件 A 从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为（1，2），（1,3），(1,4)，（1,5），（1,6），（2,3），（2,4）， （2，5），（2，6），(3，4)，（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共 15 种组合方式.………8 分 每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为（1，2），（1,3），(1,4)，（1,5）， （1,6），（2,3），（2,4），（2，5），（2，6）共 9 种. …………………10 分 文科数学答案第 3 页 （共 5 页） 所以，P（A）= 9 3 . 15 5  …………………12 分 20（本小题满分 12 分） 如图