2017春北师大版九年级数学下册（导学案+同步测试）:1.1　锐角三角函数 （4份打包）

华章文化 电子导学案 第2课时 锐角三角形函数 1.理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法.[来 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 3.理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性. 自学指导 阅读课本P5~6，完成下列问题. 知识探究 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=. 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 三角函数 . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 自学反馈 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是( A ) A. B. C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos B=，则BC的长为( A ) A.4 B.2 D. C. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=,cosB=，tanB=. 活动1 小组讨论 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200， ，求BC的长. 解：在Rt△ABC中， ∵sinA=, 即， ∴BC=200×0.6=120. 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， ，求AB的长及sinB. 解：在Rt△ABC中， ∵cosA=, 即， ∴AB=. ∴sinB==cosA= 这里需要注意cosA=sinB. 活动2 跟踪训练 1.如图，某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），已知AC＝8，DB＝4 m,CD⊥AB于点D，求sin B的值. 解：∵△ABC是等腰三角形，∴BC＝AC＝8m. ∵CD⊥AB,∴∠CDB=90º,∴CD= , ∴sinB= . 2.在△ABC中， ，∠A为锐角，sinA= ,求锐角A的其他三角函数值. 解：∵sinA= ,设BC=2k,AB=3k,则AC= ，∴cosA= ,tanA= . 3.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6， ，求 的值. 解：在Rt△ACD中，∵CD=6，tanA= ,∴AD=4,∴BD=AB-AD=8. 在Rt△BCD中， =10,∴sinB= , ,∴sinB+cosB= . 活动3 课堂小结 本节课你学习了哪些知识？ 教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分. www.sjhzhb.com （编辑部）027-87778916 $$ 华章文化 word版习题 第一章　直角三角形的边角关系 1．1　锐角三角函数 第1课时　正切 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　正切(tanA＝) 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为( ) A．2 B. D. C. 　　　 2．(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA( ) A. D. C. B. 3．(湖州中考)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是( ) A．2 B．8 C．2 D．4 4．(义乌中考)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是( ) A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，求tanA和tanB的值． 知识点2　坡度(坡度i＝) 6．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道的坡度是( ) A. D. B．4 C. 　　 7．(丽水中考)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 m m