1.1.1　锐角三角函数课件 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数（正切）”，通过“衡量山‘险’”的现实问题导入，引导学生从比较梯子陡度入手，经相似三角形推理抽象出正切定义，再结合坡度、坡角实现概念应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过相似三角形推理发展推理意识，借助梯子陡度、等腰三角形求正切值等实例强化模型意识。分层作业与当堂检测兼顾差异，助力学生理解概念与应用，为教师提供完整教学流程，提升教学效率。

第一章　直角三角形的边角关系 1.1.1 锐角三角函数 金山办公软件有限公司 汇报人：WPS 1 陡 陡意味着倾斜程度大！ 【新课导入】 思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？ 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题. 【学习目标】 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ A B C D E F 倾斜角越大——梯子越陡 自主学习课本2页至3页，完成下面练习： 【自主学习】 问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲 乙 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ A C1 C2 B2 B1 两个直角三角形相似 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 思考：由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 相等 相似三角形的对应边成比例 想一想 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 归纳总结 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值是（ ） D A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于点 D ，则tan A 的比例式错误的是(　 　) C 2. 如图，梯子 AB 和 EF 中，更陡的是(　 　) A. 一样陡 B. AB C. EF D. 不能确定 平板检测： 4.如图，将∠ AOB 放在每个小正方形边长均为1的网格中，则tan∠ AOB 的值为 ​. 2　 正切通常也用来描述山坡的坡度. 坡度、坡角 二 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α 概念学习 6. 有一斜坡每沿斜坡前进30 m就升高15 m，则斜坡的坡度i等于（　C　） A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶ D. 2∶1 C 【以学定教】 根据自主学习反馈，确定讲授内容。 知识点1：求正切值 【例1】(课本P4随堂练习)如图X1－1－3，△ ABC 是等腰三角形，你能 根据图中所给数据求出tan C 吗？ 图X1－1－3 思路点拨：先根据等腰三角形的三线合一求出 CD 的长，再根据锐角三 角函数的定义即可求出tan C . 图X1－1－3 梳理小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 完成《课堂8分钟》P53第1-3题 拓展题： 基础题： 完成《课堂8分钟》P53第4题 【当堂检测】 作业布置 必做： 分层作业P62 A、B组； 选做： 分层作业P62 C组。 谢 谢！ Thank you 金山办公软件有限公司 20XX/01/01 微信：JSBG1988 20 A. B. C. D. 解：∵△ ABC 是等腰三角形， ∴ BA ＝ BC . 又∵ BD ⊥ AC ， AC ＝4， ∴ CD ＝ AC ＝2. 在Rt△ CBD 中，tan C ＝ ＝ ＝ . $$