2017春北师大版九年级数学下册（导学案+同步测试）:1.4　解直角三角形 （2份打包）

华章文化 电子导学案 1．4　解直角三角形 1.了解什么叫解直角三角形. 2.掌握解直角三角形的根据. 3.能由已知条件解直角三角形. 自学指导 阅读课本P16~17，完成下列问题. 知识探究 1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系: 三边之间的关系a2+b2=c2； 两锐角之间的关系∠A+∠B=90°； 边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式∠B=90°-∠A ，求出∠B，用关系式 sinA= 求出a. 自学反馈 1.Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则BC：AC等于 ( A ) A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：5 2.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( B ) A. B． C． D． 活动1 小组讨论 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,a=，b=， ∴ 在Rt△ABC中，sinB= ∴∠B=30°. ∴∠A=60°. 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=65°. ∵sinB=,b=30, ∴c=≈71. ∵tanB=,b=30, ∴a=≈64. 活动2 跟踪训练 1.根据下列条件解直角三角形． (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4 ，∠A＝60°； 解：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°． ∵sin A＝ ，∴a＝c·sin A＝4 ·sin 60°＝4 × ＝6， ∴b＝ . (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2 ； 解：∵∠C＝90°，a＝6，b＝2 ， ∴c＝ . ∵tan A＝ ＝ ,∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°． 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长． 解：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°， ∴AD=AB=4，BD=AD=4． 在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴DC=AD=4， ∴BC=BD+DC=4+4． 活动3 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？ 教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分. www.sjhzhb.com （编辑部）027-87778916 $$ 华章文化 word版习题 1.4　解直角三角形 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　已知两边解直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为( ) A. D．2 C. B. 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则AB＝____________，∠A的度数为____________． 4．已知：△ABC中，∠C＝90°. (1)a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c； (2)a＝24，c＝24，求∠A、∠B、b. 知识点2　已知一边、一角解直角三角形 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，则BC的长是( ) A．5 C．5 D．10 B．5 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为( ) A．12， B．12， C．4， D．2， 7．(滨州中考)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC的长为( )，tanA＝，cosA＝ A．6