2017春北师大版九年级数学下册（导学案+同步测试）:1.5　三角函数的应用 （6份打包）

华章文化 电子导学案 第3课时 坡度问题 1.能运用解直角三角形解决斜坡问题. 2.理解坡度i= =tan坡角. 自学指导 阅读课本P4做一做，完成下列问题. 自学反馈 1.如图所示，斜坡 和水平面的夹角为 ．下列命题中，不正确的是（B ） A．斜坡 的坡角为 B．斜坡 的坡度为 C．斜坡 的坡度为 D．斜坡 的坡度为 2.如图,一人乘雪橇沿30°的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ C ） A.72 m B.36 m C.36 m D.18 m 3.某人沿着坡度为1∶的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（ B ） A.1000 m B.500 m C.500 m D. m 活动1 小组讨论 例 某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)[来源:学科网] 解：略 活动2 跟踪训练 1.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 210 cm． 2.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.(精确到0.1 m) 解:如图,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F, 在Rt△ABE和Rt△CDF中, = , = , ∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m). ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m). ∵斜坡的坡度i= ≈0.333 3, ∴ =0.333 3,即tanα=0.333 3. ∴α≈18°26′. ∵ =sinα, ∴AB= ≈ ≈72.7(m). 答:斜坡AB的坡角α约为18°26′,坝底宽AD为132.5 m,斜坡AB的长约为72.7 m. 这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形. 活动3 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？ 教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分. www.sjhzhb.com （编辑部）027-87778916 $$ 华章文化 word版习题 1.5　三角函数的应用 第1课时　方位角问题 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　方位角问题 1．(河北中考)已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 2．(南充中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB长是( ) A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 　 3．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是多少海里( ) A．25 C．50 D．25 B．25 4．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船____________(填“有”或“没有”)触礁的危险．(可使用科学计算器) 　　 5．(南宁中考)如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于____________海里． 6．(资阳中考)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离． 中档题 7．(荆门中考)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向