2017春北师大版九年级数学下册（导学案+同步测试）:1.6 利用三角函数测高 （2份打包）

华章文化 电子导学案 1.6 利用三角函数测高 1.利用直角三角形的边角关系测物体的高度； 2.在活动中培养学生实际操作能力，培养用数学的意识； 3.在活动中培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强团队意识和合作能力. 自学指导 阅读课本P2~4，完成下列问题. 自学反馈 1.测量倾斜角可用 测倾器 .简单的测倾器由度盘、铅锤 和 支杆 组成. 活动1 小组讨论 例1 测量底部可以到达的物体的高度 下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分. 课题 测量旗杆高 测量示意图 [来源:学科网] 测得数据[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] 测量项目 第一次[来源:学科网] 第二次 平均值[来源:Z§xx§k.Com] BD的长 24.19m 23.97m 24.08m 测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m 1.21m 倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31° 计算 旗杆高AB(精确到0.1m) AB=AE+BE=CEtan31°+CD=24.08×tan31°+1.21=15.7(m) 例2 测量底部不可以到达的物体的高度. 如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米). 解：在△ADE中，∠E=30°，∠ADC=60°， ∴∠E=∠DAE=30°， ∴AD=DE=90米. 在Rt△ACD中，∠DAC=30°，则CD=AD=45米，AC=AD•sin∠ADC=AD•sin60°=45米. 在Rt△BCD中，∠BDC=45°，则△BCD是等腰直角三角形． BC=CD=45米， ∴AB=AC-BC=45-45≈32.9米； 答：小山高BC为45米，铁塔高AB约为32.9米． 活动2 跟踪训练 1.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) 解：略 2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在 离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5 米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________. 解：略 活动3 课堂小结 本节课很好地完成了测量物体高度的任务，对于底部可以到达或不可以到达的物体，我们在测量及计算上有什么不同？ 教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分. www.sjhzhb.com （编辑部）027-87778916 $$ 华章文化 word版习题 1.6　利用三角函数测高 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　测量底部可以到达的物体的高度 1．(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A.米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 　　　 2．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 3．(百色中考)如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( ) A．6＋6 B．6＋3