[]广东省梅州市2017届高三下学期一检（3月）数学（理）试题（扫描版）

梅州市高三总复习质检试题（2017、3） 理科数学参考答案与评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B B D A B C B C 12.提示: 在 上恒成立, 对 恒成立,即 对 恒成立,所以 解得 再求得 的最大值是2. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) (I)证明：由定义 . [来源:学§科§网Z§X§X§K] 故 是以 为首项，1为公差的等差数列. ………………5分 （II）由(I)知 , . 令 的前 项和，则 ① ② ………………9分 ①-②得 , . 故 . ……………12分 18．(本小题满分12分) (I) 证明：在△ 中，∵ ∴由余弦定理可得 ……………2分 …………3分 又在直平行六面体中， ⊥平面 ， ⊂平面 ， ∴ ……………4分 又 ∴ ⊥平面 . ……………6分 （II）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . ……………7分 ∵ 则有 ∴ …………………8分 设平面 的法向量为 ， 故有 令 ，得 ．……………10分 而平面 的一个法向量为