浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数关系（教案+练习）

一元二次方程根与系数的关系 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 选择题（每小题5分，20分） 1．设 是方程 的两根，则 的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 2． 一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于(　　) A．5　　　　B．6　　　　C．－5　　　　D．－6 3．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 2、 填空题（每小题5分，20分） 1、已知关于 的方程 ，若有一个根为0，则 =_____，这时方程的另一个根是____；若两根之和为－ ，则=_______，这时方程的 两个根为_________________. 2、 阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－的值为________． ＋.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则，x1·x2＝ 3、如果 是两个不相等实数，且满足 ， ，那么 等于_________ 4、若关于 的方程 的两个根互为倒数，则 ＝_______。 三、解答题（每小题15分，60分） 1、不解方程，判断下列方程的实数根的个数： (1) (2) (3) 2、若 是方程 的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 3、阅读下面的例题：解方程 解：当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） 当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2 请参照例题解方程 4、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) ； (2) 参考答案 1． 选择题、 1、 C 【解析】 2.　A 【解析】x1＋x2＝－＝5. ＝－ 3. 　B． 【解析】x1·x2＝＝－2. ＝ 4.　B 【解析】 y2+5y＋6=0 2、 填空题 1、 ; ; ; 【解析】 ① ② 由②，得： ①，得： 2、10 【解析】∵x1、x2是x2＋6x＋3＝0的两实数根，∴x1＋x2＝－6，x1x2＝3，∴＝10. ＝＝＋ 3、-1 【解析】 EMBED Equation.3 4、 【解析】 3、 解答题 1. 解：(1) ，∴ 原方程有两个不相等的实数根． (2) 原方程可化为： ，∴ 原方程有两个相等的实数根． (3) 原方程可化为： ，∴ 原方程没有实数根． 2、解：由题意，根据根与系数的关系得： (1) (2) (3) (4) 3、阅读下面的例题：解方程 解：当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） 当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2 请参照例题解方程 解：当x≥1时，原方程化为x2 – (x-1) -1=0，解得：x1=1,x2= 0（不合题意，舍去） 当x＜1时，原方程化为x2 +( x-1 )–1=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=1, x2= - 2 4、 (2) (1) 21世纪教育网 www.21cnjy.com