浙教版数学八年级下册2.3.2一元二次方程的应用（2）（教案+练习）

一元二次方程的应用——第二课时 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 选择题（每小题5分，20分） 1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 3、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） 　 A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B． （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 　 C． （100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=356 4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是(　　) A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128 二、解答题（每小题10分，80分） 1、如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)． 2、如图S2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果 点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求： (1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； (2)当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？ (3)当t为多少秒时，S＝S△ABC? 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系； （2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 4．如图：用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： （1）在第n个图中每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷砖（均用 含n的代数式表示）。 （2）设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式；并求当y=506时，n的值。 （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？ 5、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽． 6、如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？ 7、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？ 8、如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽． 参考答案 1． 选择题、 1.A 【解析】设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m．故选A． 2． B 【解析】由题意可列方程为(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，化简为x2＋65x－350＝0. 3.　C． 【解析】 解：设道路的宽应为x米，由题意有 （100﹣x）（80﹣x）=7644， 故选C． 4、B 【解析】第一次降价a%后，售价为168(1－a%)，第二次降价后为168(1－a%)(1－a%)＝168(1－a%)2，即168(1－a%)2＝128. 2、 解答题 1、解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得 (32－2x＋1)x＝130，解得x1＝时，长为20，不合题意，则只能长为13，宽为10. ，x2＝10，当x＝ 2、解：(1)S＝20t－4t2. (2)当t＝3时，CP＝20－4×3＝8