浙教版数学八年级下册2.2.3一元二次方程的解法（3）（教案+练习）

一元二次方程的解法——第三课时 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 选择题（每小题3分，9分） 1、方程 的解是（ ） A、 B、 C、 D、 2、一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是(　　) 　A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根 　　C．没有实数根　　D．无法确定 3、已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，x2－2x－－3＝0．下列说法正确的是(　　) A．①②有实数解 B．①无实数解，②有实数解 C．①有实数解，②无实数解 D．①②都无实数解 二、计算题（每小题5分，30分） （4）、x2－2x＝0； （5）3x2＋4x＝－1 （6）2x2－4x＋5＝0 三、解答题（每小题10分，60分） 1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根． 3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等 的实数根。 4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0． 　　(1)当m＝3时，判断方程的根的情况； 　　(2)当m＝3时，求方程的根． 5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0． 6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( ) 参考答案 1． 选择题、 1.B 【解析】 由公式法可知解为 EMBED Equation.KSEE3 2． C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号就可以了．∵a＝1，b＝1，c＝3，∴△＝b2－4ac＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C． 3.　B． 【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B. 2、 计算题 1. 解： 2. 解： 4、x2－2x－2＝0， 　　∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0， 　　∴ ，∴ ， . 5、原方程可化为3x2＋4x＋1＝0， ∵a＝3，b＝4，c＝1，∴b2－4ac＝42－4×3×1＝4＞0， 6、2x2－4x＋5＝0， 　　∵a＝2，b＝－4，c＝5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0， 　　∴该方程没有实数根． 3、 解答题 1、(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m≥0，解得m≤1，所以m的最大值为1，此时方程为x2＋2x＋1＝0，然后运用公式法解方程． 　　解：∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根， 　　∴△＝4－4m≥0，∴m≤1，∴m的最大值为1， 　　当m＝1时，一元二次方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1． 3、 ∵不论m取任何实数，总有 ∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根 4、 (1)当m＝3时，△＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根. (2)当m＝－3时，原方程变形为x2＋2x－3＝0. ∵b2－4ac＝4＋12＝16， ， ∴x1＝1，x2＝－3. 5、解：∵a＝1，b＝－2m，c＝m2－2， 　　∴ ， 　　∴ ， 6、当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2． 　　当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k， 　　∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0， 　　∴ ，∴ ， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$课题：一元二次方程的解法----第三课时 1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学难点：一元二次方程根的