浙教版数学八年级下册2.3.1一元二次方程的应用（1）（教案+练习）

课题：一元二次方程的应用——第一课时 教学目标 1．知识与技能 （1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。 ． （2）能够解决生活中增长率问题。 2．过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点 教学重点：学会解一元二次方程应用题的一般步骤。 教学难点：能够解决生活中增长率问题。 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 解一元二次方程的四种方法 · 因式分解法 · 开平方法 · 配方法 · 公式法 学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！ 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗? 列一元一次方程解应用题的步骤： ⑴审题：理解题意。    ⑵设元（未知数）    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。    ⑷寻找相等关系，列方程。 ⑸解方程及检验。   二、探究1（10分钟） 分析等量关系: 平均单株盈利×株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 设未知数: 解：设每盆增加x株. 间接设元法 在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式 株数×平均每株盈利=每盆盈利 列方程解应用题的步骤有: 练习1： 雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可） 三、探究2（10分钟） 1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少 今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%) 2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降 价后的商品价格是多少？ 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及 增长或降低的次数之间的数量关系. (1)增长率问题: 平均增长率公式为 (2)降低率问题：平均降低率公式为 (a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低次数，b 为增长或降低后的量.) 典题精讲 例2：根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ). 解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x 答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4% 练习2： （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_ __万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到_ __万元（用代数式表示） 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为_ 4（1+x)2=7__； 2、一批上衣原来每件500元第一次降价 销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果以每件240元的价格迅速售出. 列方程求每次降价的百分率500(1-x)(1-2X)=240 3、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 4，8 。 4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53. 应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细