浙教版数学八年级下册2.2.2一元二次方程的解法（2）（教案+练习）

一元二次方程 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 选择题（每小题5分，20分） 1、将方程 化为 的形式，m和n分别是（ ） A、 1,3 B、-1,3 C、 1，4 D、-1,4 2、用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3、 将一元二次方程 化为 的形式，则b=（ ） A、3 B、4 C、7 D、13 4、 关于x的一元二次方程 有实数根，则（ ） A. k<0 B. k>0 C. k≥0 D. k≤0 二、计算题（每小题10分，40分） 1、5x2+2x－1=0 2、x2+6x+9=7 3、 4、 三、解答题（每小题10分，40分） 1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值． 3. 我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0； ②∵≥0，∴+＞0. 模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数，均有：＞0； （2）不论为何实数，多项式的值总大于的值． 4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 参考答案 1． 选择题、 1.C 【解析】 2． A 【解析】 3.　D． 【解析】 配方 4.　D 【解析】 ，若有实数根，则 -k≥0，k≤0 2、 计算题 1. 解：a=5,b=2,c=－1 ∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0 ∴x1·2= ∴x1= 2.解：整理，得：x2+6x+2=0 ∴a=1,b=6,c=2 ∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0 ∴x1·2= =－3± ∴x1=－3+ ,x2=－3－ 3、 4、 3、 解答题 1、(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、由 是一元二次方程 的一个解，得： 又 ，得： 3、（1）； （2） 即>. 4、解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=-1是方程的根， ∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0， ∴a+c-2b+a-c=0， ∴a-b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0， ∴4b2-4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形； （3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=-1． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$课题：一元二次方程的解法----第二课时 教学目标 1．知识与技能 1、用开平方法解一元二次方程。 2、用配方法解一元二次方程。 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点 教学重点：用开平方法解一元二次方程。 教学难点：用配方法解一元二次方程。 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 因式分解的主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)十字相乘法 因式分解法解方程的基本步骤： · 若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零； · 将方程的左边分解因式； · 根据若A·B=0