浙教版数学八年级下册2.2.1一元二次方程的解法（1）（教案+练习）

课题：一元二次方程 教学目标 1．知识与技能 （1）理解一元二次方程的根的概念． （2）掌握一元二次方程的因式分解的解法 2．过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点 教学重点：一元二次方程的解 教学难点：因式分解法解一元二次方程 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。 想一想它们都有什么共同点： · 整式方程 · 未知个数数1个 · 含有未知数项的次数2次 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0） a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 还记得下面这一问题吗? 把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设未知数 设正方体的边长为x。 二、探究1（10分钟） 我们怎么获得这个一元二次方程的解呢? 想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢? 请选择： 若A·B=0则 （ D ） （A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0 你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗? 根据上述结论： 若A·B=0,则A=0或B=0 我们可以得到： 2x+3)(2x-3)=0 前面解方程时利用了什么方法呢? 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 练习1：把下列各式因式分解 : 三、探究2（10分钟） 想一想以前学过几种因式分解的方法呢? 情境导入中的方程应该用什么方法呢? 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 因式分解的主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)十字相乘法 因式分解法解方程的基本步骤： 若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零 · 将方程的左边分解因式； · 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 典题精讲 例1：解下列方程： 例2 、解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; 解：(1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 (2) (3x－4)2=(4x－3)2. (2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1、构造一个一元二次方程,要求: ①常数项不为零;②有一个根为-3. 3、填空： （1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1 ； （2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 4、用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x2+6x-7=0 应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。 解方程: 体验收获 1、一元二次方程的解法。 2、因式分解法解一元二次方程。 布置作业 教材31页习题第2、4题。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$一元二次方程 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 选择题（每小题5分，20分） 1、若x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根与k的值是（ ） A. 2,3 B. -2,3 C. -2，-3 D. 2，-3 2、已知x＝－1是