浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程（教案+练习）

课题：一元二次方程 教学目标 1．知识与技能 （1）理解一元二次方程的概念． （2）掌握一元二次方程的一般形式 2．过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点 教学重点：一元二次方程的概念 教学难点：一元二次方程的一般形式 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 判断下列式子是否是一元一次方程： 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 二、探究1（10分钟） 设未知数 设正方体的边长为x。 正方体的面积为_ _____。 长方体的面积为__ ____。 分析等量关系 三、探究2（10分钟） 某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？ 设平均每天的衰减率为x。 一天的衰减为__ ____。 两天的衰减为__ ____。 思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。 想一想它们都有什么共同点： · 整式方程 · 未知个数数1个 · 含有未知数项的次数2次 一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。 练习1：判断下列方程是否为一元二次方程： 探究3 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0） a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 为什么a≠0?b,c可以为零吗? 练习2： 典型例题 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 例2 已知一元二次方程 的两个根为 和 求这个方程. 归纳： 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 达标测试（列方程中是一元二次方程的为( C ) 5分钟） 课堂测试，检验学习结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、方程 　　　　　　　　　　　　　　　 （１）m= -2 时，是一元二次方程． （２）当m＝ 2或1或0或-1 　　时，是一元一次方程． 3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平 方厘米。 设出未知数，并列出方程 　　　解：设边框的边长为x 解：设照片的边长为x 4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长为(x－2)尺,依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即x2－12 x ＋20 ＝ 0 体验收获 1、一元二次方程的概念。 2、一元二次方程的一般形式。 布置作业 教材28页习题第2、4题。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$一元二次方程 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 填空选择题（每小题6分，36分） 1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（  ） A. B. C. D. 2. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。 A. B. C. D. 3.一元二次方程 的一次项系数（ ） A.4 B.-4 C.4x D.-4x 4.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ） A.-1 B.1