浙教版数学八年级下册1.1二次根式（教案+练习）

课题：二次根式 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0） 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点 教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必须为非负数 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 回忆平方根定义，思考下列问题 1、如果x2=3，那么x=___ ____ 2、16的平方根是__ ___ 16的算术平方根__4____　 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 平方根的性质： ( 正数有两个平方根且互为相反数； ( 0有一个平方根就是0； ( 负数没有平方根。 a（a≥0）的平方根是 . 算术平方根是 . 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： 。 正方形的边长是： 等腰直角三角形的的直角边长是：__ __ 二、探究1（10分钟） 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 的共同特点： · 表示的是算术平方根 · 根号内含有字母的代数式 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。 下列代数式中哪些是二次根式？ 三、探究2（10分钟） a取何值时,下列根式有意义? 解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。 解：（2）由 ， （3） (a为任何实数) 变式： (a为任何实数) (a=1) 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ 被开方数≥0； 分母中有字母时，分母≠0。 练习2：求下列二次根式中字母的取值范围： 探究3 当x=-4时，求二次根式 的值。 解：将x=-4代入二次根式，得 练习3： 典题精讲： 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1.下列各式是二次根式吗? 2.x取何值时,下列二次根式有意义? 解：由３－x≥０　　得　x≤３ 　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４ 所以当x ≤３且x≠－４时，有意义 分析： 被开方数大于等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 多个条件组合时，应用不等式组求解 应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01） 解:(1)设船离出发地的距离为s千米 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1、二次根式的概念( 双重非负性) 2、根号内字母的取值范围。 布置作业 教材5页习题第2、4题。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$二次根式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 1． 选择题（每小题6分，30分） 1．下列结论正确的是（ ） A．3a2b﹣a2b=2 B．单项式﹣x2的系数是﹣1 C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2 D．若分式的值等于0，则a=±1 2. 要使式子有意义，则a的取值范围是（ ） A． a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0 3.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4、当x是多少时，+在实数范围内有意义？（ ） A、 x≥- B、 x≠-1 C、 x≥-且x≠-1 D、x=1 2． 填空题（每小题6分，30分）