江西省南昌市2017届高三第一次模拟考试数学（理）试题（扫描版）

NCS20170607项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D C B B D B A D[来源:学.科.网Z.X.X.K] A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13． ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. 【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，由 可得 ，------- 2分 即 ，所以 ，解得 ．------------ 4分 ．------------ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得： .------------ 7分 ------------ 9分 ．------ 12分 18.【解析】（Ⅰ）由直方图可估算 年（以 天计算）全年空气质量优良的天数为 （天）．------------ 4分 （Ⅱ）由题可知， 的所有可能取值为： ， ， ， ， ， ， ，------------ 6分 则： ， [来源:学科网] [来源:学科网] ． 的分布列为 ------------ 10分 （元）．------------ 12分 19.【解析】（Ⅰ）在等腰梯形 中，过点 作 于点 ， 如图所示：有 ∴在 中，有 ，即 又因为平面 平面 且交线为 ，∴ 平面 .---5分 （Ⅱ） 由平面 平面 ，且 为正三角形, 为 的中点， ∴ ，得 平面 ． 如图所示，以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过点 平行于 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系. 由条件 ，则 ， ， ． 则 ， ， ， ．------- 6分 在等腰梯形 中，过点 作 的平行线交 延长线于点 如图所示： 则在 中，有 ， ，∴ ．------- 7分 （另解:可不做辅助线，利用 求点 坐标） ∴ ， ，设平面 的法向量 则 ，取 ，则 ， ， ∴面 的法向量 ．------- 9分 同理有 ，