江西省南昌市2017届高三第一次模拟考试数学（文）试题（扫描版）

NCS20170607项目第一次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D C A D B B A C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ， 由 可得： ，即 ，------- 2分 所以 ，解得 .------- 4分[来源:Z.xx.k.Com] .------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得： . . ------ 12分 18.【解析】（Ⅰ） ， ，又 故 ， ------- 4分 （Ⅱ）补全直方图如图所示 -------8分 由频率分布直方图，可估算这 天空气质量指数监测数据的平均数为： .------- 12分 19.【解析】（Ⅰ）方法一：连 交 于 ,连接 . 由梯形 ， 且 ，知 又 为 的中点， 为 的重心，∴ ------- 2分 在 中， ,故 // .------- 4分 又 平面 , 平面 ,∴ //平面 .------- 6分 方法二：过 作 交 于 ,过 作 交 于 ,连接 , EMBED Equation.KSEE3 为 的重心， , , 又 为梯形， , , ------- 2分 , ∴ ------- 4分 又由所作 ， 得 // ， 为平行四边形. , EMBED Equation.KSEE3 面 ------- 6分 方法三：过 作 // 交 于 ,连接 , 由 为正三角形, 为 的中点， 为 重心， 得 ， EMBED Equation.DSMT4 ------- 2分 又由梯形 ， ，且 ， 知 ,即 ------- 4分 ∴在 中， // ，所以平面 //平面 又 平面 ，∴ 面 ------- 6分 （Ⅱ） 方法一:由平面 平面 ， 与 均为正三角形， 为 的