河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（理）试题（PDF版）

2016～2017学年度下学期高三年级二调考试答案 1-12 DABCC AADDA BC 13. 10 14. 15. 16. 17. 解：向量，， ==． ………………………2分 （1）∵函数f（x）图象关于直线对称， ∴（k∈Z），解得：ω=3k+1（k∈Z），∵ω∈[0，3]，∴ω=1， ∴，由， 解得：（k∈Z）， 所以函数f（x）的单调增区间为（k∈Z）．…………6分 （2）由（1）知，∵， ∴， ∴，即时，函数f（x）单调递增； ，即时，函数f（x）单调递减． 又， ∴当或时函数f（x）有且只有一个零点． 即sin≤﹣b﹣＜sin或， 所以满足条件的．………………………12分 18．（1）证明：取SA中点F，连接EF，FD， ∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且 ， 又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，即∴EF∥CD，且EF=CD， ∴四边形EFDC为平行四边形，∴FD∥EC，又FD⊆面SAD，CE⊄面SAD，∴CE∥面SAD．…4分 （2）解：在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD， 以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图． 设AB=2，则A（0，0，0）、B（2，0，0）、C（2，2，0）、D（1，2，0），E（1，0，1），则，，，， 设面BCE的一个法向量为，则即 令x=1，则z=1，∴． 同理可求面DEC的一个法向量为w，， 由图可知，二面角D﹣EC﹣B是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为． ………..12分 19. 　20.（Ⅰ） 则曲线的方程为和…………………….3分 （Ⅱ）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 则 又由数形结合知， 设点，则， ， ，即点M在直线上。 ………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线，点 设直线的方程为 设由韦达定理： 令，， ，，当且仅当即时等号成立 时，………………………………….12分 21.（Ⅰ） --------------1分 由题设，∴ . -------------2分 （Ⅱ）,，，即 设，即. ----------------------------3分 ①若，，这与题设矛盾 ②若当,单调递增，，与题设矛盾. ③若当，单调递减，，即不等式成立 综上所述， .------------------------------------------------7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时, 时, 成立. ---------------9分 不妨令所以， ………… 累加可得∴ ---------------12分 22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】 (Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0）， 因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b）， 因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分 (Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为和 ………………………6分 当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，与C2的交点B1的横坐标为 当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称 因此直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为 ，……………………………………………10分 23．(Ⅰ)函数 则……………3分 …………5分 (Ⅱ) 当时，, 则 当时，， 则； 当时，， 则 于是的值域为…………………………………8分 由不等式的解集是非空集， 即， 解得，由于则的取值范围是（-1，0）…………………10分 $$ $$