河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文）试题（PDF版）

2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试 一、选择题ABCCD ADDCB CD 二、填空题5 4 . 3、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解：（1）当日需求量n≥20时，利润y=1000； 当日需求量n＜20时，利润y=50n﹣20（20﹣n）=70n﹣400；（4分） ∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=（n∈N*） （2）（i）这100天的日利润的平均数为=937；（9分） （ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为P=0.2+0.14+0.13+0.13+0.1=0.7．（12分） 19. （本题满分12分）（1）证明：连接 ，在 中，作 于点 ，因为 ，得 ，因为 平面 ，所以 ， 因为 ，得 ，所以 平面 ，所以 ，所以 平面 ，又 ，得 ．．．．．．．．5分 （2）由已知可得 的高 ， 的高 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．．．．．．．12分 20. （Ⅰ）由题设可得 ， ，或 ， . ∵ ，故 在 = 处的到数值为 ， C在 处的切线方程为 ，即 . 故 在 =- 处的到数值为- ，C在 处的切线方程为 ，即 . 故所求切线方程为 或 . ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点， ， ，直线PM，PN的斜率分别为 . 将 代入C得方程整理得 . ∴ . ∴ = = . 当 时，有 =0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN，所以 符合题意. ……12分 21. 若 ，则 ， ,故 =1不是 的零点. 当 时， ，所以只需考虑 在（0,1）的零点个数. (ⅰ)若 或 ，则 在（0,1）无零点，故 在（0,1）单调，而 ， ，所以当 时， 在（0，1）有一个零点；当 0时， 在（0，1）无零点. (ⅱ)若 ，则 在（0， ）单调递减，在（ ，1）单调递增，故当 = 时， 取的最小值，最小值为 = . ①若 ＞0，即 ＜ ＜0， 在（0,1）无零点. ②若 =0，即 ，则 在（0,1）有唯一零点； ③若 ＜0，即 ，由于 ， ，所以当 时， 在（0,1）有两个零点；当 时， 在（0,1）有一个零点.…10分 综上，当 或 时， 由一个零点；当 或 时， 有两个零点；当 时， 有三个零点. ……12分 故 . 高三年级、数学（文）试题、第 1 页 共 2 页 $$ $$