初中八年级数学浙教版下 4.4.2 由对角线的关系判定平行四边形 课件 (共24张PPT)

第2课时 由对角线的关系 判定平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理 第4章 平行四边形 1 课堂讲解 由对角线的关系判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 小红找了两根笔直的木棍，利用圆规找出两根木棍 的中点，然后把两根木棍的中点钉在一起，小红说：“利 用这个工具就可做平行四边形”，你信吗？ * 1 知识点 由对角线的关系判定平行四边形 知1－导 判定一个四边形是平行四边形，还有以下的定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. （来自《教材》） * 知1－讲 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言：如图所示， ∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． （来自《点拨》） 知1－讲 （来自《教材》） 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOD与△COB中， ∵AO＝CO，DO＝BO, ∠AOD＝∠COB. ∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB. 同理，AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形 是平行四边形). 例1 知1－讲 已知：如图，在 中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 例2 分析： 不难发现，四边形AECF与 有相同的对角线 AC.连结AC，交BD于点O， 则AO＝CO，BO＝DO.因此只要证明BE＝DF就能证 明EO＝FO.根据定理“对角线互相平分的四边形是 平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形. （来自《教材》） 知1－讲 证明： 如图，连结AC，交BD于点O. 在 中，BO＝DO， AO＝CO(平行四边形的对角线 互相平分). ∵AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠BAE＝∠DCF，AB＝CD(平行四边形的对边相等)， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF. ∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO. ∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形 是平行四边形). （来自《教材》） 知1－讲