2016-2017学年北师大版高中数学选修1-2（课件+检测）4.2复数的四则运算 （3份打包）

学业分层测评(十三) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．－2 D．－1 【解析】　z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2， ∴∴x＝y＝1. ∴xy＝1. 【答案】　A 2．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　) A．0 B．6i C．6 D．6－6i 【解析】　∵z＋3i－3＝3－3i， ∴z＝(3－3i)－(3i－3) ＝6－6i. 【答案】　D 3．复数z＝i，则a的值为(　　) －－ai，a∈R，且z2＝ A．1 B．2 C. D． 【解析】　由z＝. 解得a＝i，所以－ai，因为z2＝－a2－×ai＋(ai)2＝2－2×－ai，a∈R，得z2＝ 【答案】　C 4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　复数z1对应向量. ，复数z2对应向量 则|z1＋z2|＝||， －|，|z1－z2|＝|＋ 依题意有||. －|＝|＋ ∴以为邻边所作的平行四边形是矩形． ， ∴△AOB是直角三角形． 【答案】　B 5．已知复数z＝等于(　　) 是z的共轭复数，则z·， A. B. C．1 D．2 【解析】　∵z＝＝＝ ＝， ＋＝－＝ ∴， －＝－ ∴z·.＝ 【答案】　A 二、填空题 6．复数的值是________ . 【解析】　＝－1. ＝ 【答案】　－1 7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________. 【解析】　∵＝b＋i， ∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi， ∴a＝－1，b＝2， ∴a＋b＝1. 【答案】　1 8．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝________. 【解】　法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)． 则|z|＝， 代入方程得a＋bi＋＝2＋8i. ∴解得 ∴z＝－15＋8i. 法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i， ∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部， 于是|z|＝， 即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17. 代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i. 【答案】　－15＋8i 三、解答题 9．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. (1)求对应的复数； ，， (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 【解】　(1)对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i. 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为2＋i－1＝1＋i， (2)∵|， ＝2|＝，||＝，||＝ ∴||2，∴△ABC为直角三角形． |2＝||2＋| (3)S△ABC＝＝2.×2× 10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4. (1)求复数z的共轭复数； 【导学号：67720026】 (2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围． 【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， 所以复数z的共轭复数为－2－4i. (2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为. ＝ 又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0， 所以实数a的取值范围是－8≤a≤0. [能力提升] 1．(2016·宁夏高二检测)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则21＝ B．若z1＝1＝z22，则 C．若|z1|＝|z2|，则z1·21＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 【解析】　A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒2，真命题； 1＝ B，z1＝2＝z2，真命题； 1＝2⇒ C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·2，真命题； 1＝z2· D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z，假命题． ≠z＝－1，即z＝1，z 【答案】　D 2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　) A．2 B．4　　 C．4　　 D．16 【解析】　由|z－4i|＝|z＋2|，得 |x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， ∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2， 即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2， ＝4＝2 当且仅当x＝2y＝.时，2x＋4y取得最小值4 【答案】　C 3．若复数z＝的实部为3，则z的