2016-2017学年北师大版高中数学选修1-2:第三章 推理与证明 单元测试

章末综合测评(三)　推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面四个推理不是合情推理的是(　　) A．由圆的性质类比推出球的有关性质 B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 【解析】　逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理． 【答案】　C 2．用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤： ①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾； ②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线； ③假设直线AC，BD是共面直线． 则正确的序号顺序为(　　) A．①②③　　　　 B．③①② C．①③② D．②③① 【解析】　结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②. 【答案】　B 3．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab＋ D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【解析】　由归纳推理的特点知，选B. 【答案】　B 4．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是(　　) A．假设a，b，c都小于0 B．假设a，b，c都大于0 C．假设a，b，c中都不大于0 D．假设a，b，c中至多有一个大于0 【解析】　用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为“假设a，b，c中都不大于0”，故选C. 【答案】　C 5．下面给出了四个类比推理． ①a，b为实数，若a2＋b2＝0则a＝b＝0；类比推出：z1，z2为复数，若z＝0，则z1＝z2＝0； ＋z ②若数列{an}是等差数列，bn＝(a1＋a2＋a3＋…＋an)，则数