第三章 §1 归纳与类比-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 第三章 推理与证明 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 §1　归纳与类比 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 为了回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行，绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等，由此，科学家们猜测火星上也可能有生命存在. 1.通过具体实例理解归纳推理、类比推理的意义. 2.会用归纳推理、类比推理对具体问题作出推断. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 1.归纳推理的含义 根据一类事物中________具有某种属性，推断该类事物中__________________________________， 将这种推理方式称为归纳推理. 2.归纳推理的特征 归纳推理是由________到________，由________到________的推理. 部分事物 每一个事物都有这种属性 部分 整体 个别 一般 课前预习案·素养养成 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 3.合情推理的定义及类比推理 实验和实践 经验和直觉 事实 正确的结论 一类对象的其他 另一类对象也具有类似的其他特征 两类事物 特征之间 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 提示　不一定，归纳推理所得的结论是尚属未知的一般现象，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验. 1.归纳推理的结论一定正确吗？ 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.有人说归纳推理是科学发现的基础，你对这种说法怎么理解？ 提示　这种说法有道理，哥德巴赫猜想就是通过归纳推理提出的著名猜想，使并不是数学家的哥德巴赫在数学界名声很响，所以应认真学习归纳推理，在学习和生活中应用归纳推理可以提出科学猜想. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 3.类比推理的结论能作为定理应用吗？ 提示　不能.因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、关于归纳推理 1.归纳推理的分类 (1)完全归纳推理：由某类事物的全部对象推出结论，显然该结论一定正确； (2)不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论，该结论不一定正确. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.归纳推理的一般步骤 第一步：观察、分析所有特殊情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子中共同的运算特点等等. 第二步：将第一步中观察到的共性进行推广，形成一般化的结论使之能够涵盖所有，如图形的结构或变化的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、关于类比推理 1.常见的可以进行类比的知识点 (1)平面几何与立体几何能进行类比的基本元素有： 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 (2)实数相等关系与不等关系，方程与不等式； (3)实数的运算律与向量的运算律； (4)等差数列与等比数列的定义及性质； (5)三种圆锥曲线的定义与性质； (6)正弦函数、余弦函数的性质； (7)不同类知识点之间的相似性质和结论. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，即猜想. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　归纳推理在数、式中的应用 　(1)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于 A.28　　　 B.76　　　 C.123　　　 D.199 (2)已知f(x)＝eq \f(x,1－x)，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f2(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________. 第三章 推理与