[]河南省西平县高级中学2016-2017学年高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题（扫描版）

2016—2017学年高二春期第一次月考数学（理科） 一、选择题：1-5DCCCB 6-10ADCDC 11-12DA 二、填空题：13. 1 14. 15. 16. （﹣∞，2ln2﹣2） 三、解答题17. ∵ ，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴ ＝ 是一个奇函数， 所以 得 ，由奇函数定义得 。 18.解：证：（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD= ， ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD(平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. （2）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d， 由 ，有 ， 即 ，得 [来源:Zxxk.Com] 法二证：1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0， 2）.… 在Rt△BAD中，AD=2，BD= ， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴ ∵ ，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. （2）由（Ⅰ）得 ，设平面PBD的法向量为 ，则 ，即 ，∴x=y=z， 故可取为 . ……………10分 ∵ ， ∴C到面PBD的距离为 …………………12分 19. 解：（1）由题意可知， 为等边三角形， ，所以 . 4分 （2）解法1： 直线AB的方程可为 . 将其代入椭圆方程 ，得 . 所以 . 由 ＝ ，解得 . 12分 解法2：设 .因为 ，所以 . 由椭圆定义 可知， . 再由余弦定理 可得， . 由 知， . 21． 21.（1）证明：过E作EG⊥CF于G，连接DG，则四边形BCGE为矩形.[来源:Zxxk.Com] 又ABCD为矩形 所以AD平行且等于EG ∴四边形ADGE为平行四边形.∴AE∥DG ∵AE 平面DCF，DG 平面DCF，∴AE∥平面DCF. 4分 （2） 分别以直线BE、BC、BA所在的直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，依题意可得：B（0，0，0），C（0， ，0），E（3，0，0），F（4， ，0）设AB＝ ，则A（0，0， ）.可求得平