八年级浙教版数学下册学案（无答案）:2.3 一元二次方程的应用（2）

第2章 一元二次方程 2.3一元二次方程的应用（2） 【教学目标】 知识与技能 学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。 过程与方法 经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。 情感、态度与价值观[来源:学科网ZXXK] 通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。 【教学重难点】 重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题定为本节课的重点； 难点：由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能力较弱，所以，把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系定为难点。 【导学过程】 【情景导入】 1．若把一个正方形的一边增加5，另一边增加8，所得长方形面积是原正方形面积的2倍，设原正方形的边长为x，则可列方程 2如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修一条宽度为 米的小路，使得绿地面积为原来的90%，则路宽为 【回顾】[来源:学|科|网Z|X|X|K] 长方形面积的计算方法： 列方程解应用问题的基本步骤： 【新知探究】 封面设计问题 【问题一】要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一副长方形插图，上下左右边衬等宽，要使四周的边衬所占面积是封面面积的1/4，应如何设计四周边衬的宽度？ 【变式一】 1.如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 2.在长30 m，宽20 m的矩形草坪四周修宽度相等的小路，使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ [来源:Z+xx+k.Com] 探究二、草坪设计问题 【问题二】如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修两条宽度为 米的小路，使得绿地面积为原来的 ，则路宽应为多少米？ 策略一：分 策略二：合 【变式二】[来源:学§科§网] 变式1：若修成如图的小路，AB=CD=EF=GH= 米，绿地面积仍为原来的 ，则 应为多少？ 变式2： 变式3： 【思考】这类面积问题的基本解法：