浙教版八年级数学下册:2.2《一元二次方程的解法》教案

《一元二次方程解法》教案 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用多种方法解一元二次方程． 重难点关键 重点：1.判定一个数是否是方程的根； 2.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想． 3.求根公式的推导和公式法的应用． 2．�难点关键：1.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 2.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程． 3.一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、探索新知 提问：(1)一元二次方程x2-8x+20=0的解是多少？ (2)一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少？ (3)如果抛开实际问题，(2)中还有其它解吗？ 老师点评：1.(1)中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解；(2)中x=4是x2+7x-44=0的解； (3)如果抛开实际问题，(2)中还有x=-11的解． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，(2)中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 二、例题导学 1.因式分解法 例1．解下列方程 (1)x2-3x=0. (2)25x2=16. 分析： 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 例2 解下列一元二次方程： (1)(x-5)(3x-2)=10. (2)(3x-4)2=(4x-3)2. 2.开平方法 一般地，对于形如形如x2=a(a≥0)，那么x=± .这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 例4 用开平方法解下列方程： (1)3x2-48=0. (2)(2x-3)2=7. 3.配方法 将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例5 用配方法解下列一元二次方程： (1)x2+6x=1. (2)x2+5x-6=0. 4.公式法 (1)ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0. (3)如果这个一元