八年级数学下册课件（浙教版）:2.4 一元二次方程根与系数的关系 （1） （共17张PPT）

2.4一元二次方程 根与系数的关系 韦达 x= (b2-4ac≥0) 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (4) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 - -2 （3）3x2-4x+1=0 1 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 - 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 1 . . X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = 证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = - 注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= . －p q 一元二次方程根与系数的关系是 法国数学家“韦达”发现的,所以我们又 称之为韦达定理. 说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - (2) 2x2 - 3x + =0 例1、已知方程x2-(k