八年级数学下册教案（浙教版）:2.4 一元二次方程的根与系数的关系

2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 1教学目标 1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程。2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明。3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算。 2学情分析 学生已经掌握了一元二次方程的解法，而韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系。在学习中，21·cn·jy·com 我们经常还会遇到两根之差、之比、平方和等问题，如果能将它们与系数建立起来关系，直接用这种关系来解题，岂不妙哉？因此我们来学习韦达定理，使我们的计算更加简便。 3重点难点 重点：一元二次方程根与系数的关系。 难点：例2的解题思路不易形成。 4教学过程[来源:Z.xx.k.Com] 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】名人赏析 韦达的生平事迹及对数学贡献的介绍（让学生来讲授） 活动2【导入】温故知新 解下先列方程，然后计算下列方程的两根之和与两根之积 1.x2-12x+11=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____； 2.3x2-13x=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____；21世纪教育网版权所有 3. 2x2-4x-2=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____； 4. x2+x+5=0 （b2-4ac<0,方程无实数根） 通过计算让学生体验过程，然后老师让学生给出个一元二次方程（若给出的方程无实数根，教师可让学生再给个方程），然后老师马上得出该一元二次方程的两根之和与两根之积。 学生不得其解（甚至有学生说老师是胡造乱编）。 带着疑问进入下面的学习。 让生给出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),若△=b2-4ac≥0时，利用求根公式得到 ， 。21cnjy.com 对刚才同学给出的一元二次方程两个根的和与两个根的积进行计算，验证老师的答案是否正确。从而得到不解方程能够直接得到方程的两根之和与两根之积。www.21-cn-jy.com 这个结论是韦达发现的，所以我们将一元二次方程根与系数的关系又叫韦达定理。 活动3【活动】热身练习[来源:学#科#网] 热身练习： 计算以下各个方程的两根之和与两根之积。 1.x2+3x+1=0[来源:学科网]