（浙教版）八年级数学下册课件《4.5 三角形的中位线》 （共22张PPT）

C B B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？ 想一想 A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 想一想 A B C D E 合作学习 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ A B C D E F 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 E D F 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 注意 A C B 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE A B C D E F 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： A B C E D F 证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形  已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG≌△CEF