【典中点】2017春浙教版七年级数学下册（课件+备课资料）第4章 因式分解 （72份打包）

$$ $$ 4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 平方差公式 第4章 因式分解 1 课堂讲解 直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解因式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外 圆半径为7.5 m，内圆半径为5.5 m，这个环形绿化带 的面积是多少？怎样计算比较简便？ 1 知识点 直接用平方差公式分解因式 知1－导 由平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2可得： a2－b2= (a+b)(a－b). 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积. 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分 解因式. （来自《教材》） 1.平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积. 即：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 要点精析：(1)公式特点：公式的左边是一个二项式， 都能写成平方形式且符号相反；公式的右边是两个 二项式的积，其中一个二项式是两个底数的和，另 一个二项式是两个底数的差．(2)它是乘法公式中 的平方差公式逆用的形式． 知1－导 （来自《点拨》） 归 纳 把下列各式分解因式： (1)16a2－1. (2)－m2n2+4l2. (3) (4)(x+z)2－(y+z)2. 知1－讲 例1 （来自《教材》） 知1－讲 解： (1) 16a2－1 = (4a)2－12= (4a+1)(4a－1). (2) －m2n2+4l2 = (2l)2－(mn)2=(2l+mn)(2l－mn). (3) (4) (x+z)2－(y+z)2 =[(x+z) + (y+z)][(x+z)－(y+z)] =(x+y+2z)(x－y). （来自《教材》） 知1－讲 解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点： ①可以看作是二项式； ②这两项都必须是完全平方式； ③这两项的符号相反． 总 结 已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x＋y的值． 知1－讲 （来自《点拨》） 例2 导引： 本题通过求x，y的值，进而求x＋y的值，比较复 杂，可采用整体求值的方法利用平方差公式将x2 －y2分解因式，再把条件整体代入求值． 解： 依题意，得(x＋y)(x－y)＝6. 因为x－y＝2， 所以2(x＋y)＝6， 所以x＋y＝3. 知1－讲 在平方差公式的三部分：a2－b2，a＋b，a－b中， 若知道其中两部分的值，则求第三部分的值时，一般 都是用整体思想． （来自《点拨》） 总 结 1 分解因式： (1) 25x2－4. (2) 121－4a2b2. (3) +4x2. (4) x2－9. 下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　) A．－x2＋y2　 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2　 D．4m2－ n2 知1－练 2 （来自《典中点》） （来自《教材》） 3 下列各式中，可用平方差公式分解因式的个数 有(　　) ①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2； ④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 知1－练 （来自《典中点》） 2 知识点 先提取公因式再用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式． 知2－讲 （来自《点拨》） 知2－讲 分解因式：4x3y－9xy3 . 例3 （来自《教材》） 解： 4x3y－9xy3 ＝xy(4x2－9y2) ＝xy[(2x)2－(3y)2] ＝xy(2x+3y)(2x－3y). 知2－讲 (1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式，需要先提取公因式再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止. (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求每一个因式都不能再分解因式外，还要注意使 每一个因式最简． （来自