上海市上海中学2016-2017学年高三数学复习专题汇编（实验班专用）专题1:直线与圆（无答案）

专题1：直线与圆 1、直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ， 如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为 ， 那么 就叫做直线的倾斜角。 特别地：当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围 。 【例1】（1）直线 的倾斜角的范围是___ _ （2）过点 的直线的倾斜角的范围 值的范围是______ 2、直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 ， 即 ＝tan ( ≠90°)； 倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点 、 的直线的斜率为 ； （3）直线的方向向量 ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）(常考知识点) 应用：证明三点共线： 。 【例2】(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件。 （2）实数 满足 ( )，则 的最大值、最小值分别为______ 3、直线的方程： （1）点斜式：已知直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线。 （2）斜截式：已知直线在 轴上的截距为 和斜率 ，则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线。 （3）两点式：已知直线经过 、 两点， 则直线方程为 ， 它不包括垂直于坐标轴的直线。 （4）截距式：已知直线在 轴和 轴上的截距为 ,则直线方程为 ， 它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 （5）一般式：任何直线均可写成 (A,B不同时为0)的形式。 【例3】（1）经过点（2，1）且方向向量为 =(－1, )的直线的点斜式方程是___________ （2）直线 ，不管 怎样变化恒过点______ （3）若曲线 与 有两个公共点，则 的取值范围是_______ 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性. （如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）； (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点。 【例4】过点 ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条。 4.设直线方程的一些常用技巧： （1）知直线纵截距 ，常设其方程为 ； （2）知直