浙江省宁波市宁海、象山、奉化三县2016届九年级上学期期末考试数学试题（PDF版）

2015学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A C D B C B C C C 二、填空题（每小题4分，共24分） 13 14 15 16 17 18 30 4 125° 30 三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19.（本题6分） 解：原式= …………3分 = …………5分 = …………6分 20.（本题8分） 解：（1）设y=a（x+1）2﹣4， ………… 2分 把点（0，﹣3）代入得：a=1， ∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3； ……………… 4分 （2）当y=0时，即x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4 ……………… 6分 ∵C（0，﹣3）， ∴OC=3 ∴△ABC的面积= ． ……………… 8分 21．（本题8分） （1）证明：连结AE，如图， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°， ………………………1分 ∴AE⊥BC， 而AB=AC， ∴BE=CE； ……………………… 3分 （2）连结DE，如图， ∵BE=CE=3， ∴BC=6， ∵∠BED=∠BAC， 而∠DBE=∠CBA， ∴△BED∽△BAC， ………………………6分 ∴=，即=， ∴BA=9， ∴AC=BA=9． ………………………8分 22.（本题10分） 解：过P作PC⊥AB于C, B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45°方向 ………1分 在RtΔPBC中，∵∠PBA=45°,∴∠BPC=45°∴BC=PC…………2分 在RtΔAPC中,∵∠BAP=45°-30°=15° ∴ AC= …………5分 又AC+BC=AB,∴（ +1 ）PC=20 …………8分 ∴ PC=4.227 ∵ 4.227>4 ,∴ 这条高速铁路不会穿越保护区 ……10分 23.（本题10分） 解：（1）解：（1）由题意画树状图如下： 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 …………2分 P聪=5/9 P明=3/9=1/3 …………4分 （2）不公平 …………5分 小聪得分情况=5/9 2=10/9 ，小明得分情况=3/9 3=1 …………7分 小聪得分高于小明得分可能性大， …………9分 修改为：数字之积为3的倍数时，小聪得3分；数字之积为5的倍数时，小明得5分. …………10分 24.（本题10分） 解：⑴由图（1），得一件商品3月份的售价是6元，由图（2），得3月份的成本是1元，因此，3月份每件商品的利润是6－1＝5（元）。 …………2分 ⑵由图（2），得抛物线的顶点为（6，4）。 设抛物线的解析式为。 …………3分 ∵抛物线过点（3，1），∴。解得。 …………4分 ∴抛物线的解析式为，其中，4，5，6，7。 …………5分 ⑶设每件商品的售价M（元）与时间（月）之间的函数关系式为。 ∵线段过（3，6）和（6，8）两点，∴解得。…………7分 ∴，其中3、4、5、6、7。 …………8分 ∴一件商品的利润W（元）与时间（月）之间的函数关系式为 其中3、4、5、6、7。 …………9分 （4）由尝试检验法，得3月份或7月份出售这种商品，一件商品的利润最大． …………10分 25. （本题12分） （1）证明：如图2，∵∠A=∠EFC， ∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB， ∴∠E=∠CFB， ∵∠A=∠B， ∴△AFE∽△BCF；