2017湖南中考面对面 数学 教材知识梳理（课件+检测） 第七单元 图形的变化 （10份打包）

第27课时 图形的相似 第七单元 图形的变化 考点1：比例线段及其性质 考点2：相似三角形的性质与判定(高频) 考点3：相似图形与相似多边形 考点4：图形的位似 图形的相似 中考考点清单 1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段． 2. 比例的基本性质 (1)如果 ，则ad=①_____. (2)如果 ，ac≠0，那么 =②_______. (3)如果 ，那么 =③________. (4)如果 (b+d+…+n≠0)，那么 . bc 比例线段及其性质 考点 1 3. 平行线分线段成比例(2011版课标新增内容) (1)两条直线被一组④________所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也⑤________． (2)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段⑥________．简称平行线分线段成比例．如图(1)，直 线a∥b∥c，则 . 平行线 相等 成比例 (3)平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例．如图(2)，在△ABC 中，DE∥BC，则 . 4. 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称点C叫做AB的黄金分割点. AC和AB的比叫做黄金比( 或AC≈0.618AB). 1. 相似三角形的概念 三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 2. 相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角⑦______，对应边成比例． (2)相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比等于相似比． (3)相似三角形的周长比等于⑧_________，面积比等于⑨______________． 相等 相似比 相似比的平方 相似三角形的性质与判定(高频) 考点 2 3. 相似三角形的判定 (1)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． (2)两角分别相等的两个三角形相似． (3)两边对应成比例且⑩_____相等的两个三角形相似． (4)三边对应成比例的两个三角形相似． (5)一对锐角相等或直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似． 夹角 4. 证明三角形相似的思路 有平行截线——利用平行线性质，找等角 有一对等角，找 另一对等角 或该角的两边对应成比例 有两边对应成比例，找 夹角相等 或第三边也对应成比例 或有一对直角 直角三角形，找 一对锐角相等 或斜边、直角边对应成比例 等腰三角形，找 顶角相等 或一对底角相等 或底和腰对应成比例 5. 几种常见的相似三角形图形 (1)“平行线型”的相似三角形(“A型”与“X型”图) (2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=∠2，“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”) (3)“垂直型”(“双垂直共角型”、“射影定理型”、“三垂直型”) 1. 相似图形：两个形状相同(大小可以不同)的平面图形称为相似图形． 2. 相似多边形：对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 3. 性质： (1)相似多边形的对应边⑪______； (2)相似多边形的对应角⑫______； (3)相似多边形的周长比等于⑬_______，相似多边形的面积比等于⑭______________． 成比例 相等 相似比 相似比的平方 相似图形与相似多边形 考点 3 1. 位似图形的概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2. 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 3. 位似作图的方法和步骤： (1)确定位似中心； (2)找关键点； 图形的位似 考点 4 (3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)根据位似比作出变化后的边，即可得出关键点的对应点； (5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点． 【温馨提示】位似图形与相似图形的关系：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形． 例1（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 . (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若 ，求