2017湖南中考面对面 数学 教材知识梳理（课件+检测） 第六单元 圆 （6份打包）

第23课时 与圆有关的计算 第六单元 圆 考点1：弧长和扇形的有关计算 考点2：圆锥的有关计算 考点3：正多边形和圆的关系(2011版课表新增内容) 考点4：阴影部分的面积计算 与圆有关的计 中考考点清单 2πr πr2 弧长和扇形的有关计算 内容 公式 备注 圆的周长 C=①________ (1)r为圆的半径 (2)n°为弧所对的圆心角的度数 (3)l是扇形的弧长 弧长 l=②________ 圆的面积 S=③________ S=④________ = rl 考点 1 圆锥的有关计算 名称 公式 备注 圆锥 底面积 及周长 S底面圆=πr2 C底面圆=2πr r为底面圆半径 圆锥母 线、高 及半径 的关系 (1)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线l和底面圆半径r，圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为r2＋h2=l2； (2)圆锥的侧面展开图是扇形； (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长； (4)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径 考点 2 1. 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2. 相关概念 (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心； (2)正多边形的半径：外接圆的半径； (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角； 正多边形和圆的关系(2011版课表新增内容) 考点 3 (4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离． 如图，设正n边形的边长为a，则边心距 r= ； 正n边形的周长L=na； 正n边形的面积S= Lr= nar； 中心角θ= . 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积． 常用的方法： (1)在不规则图形上添加三角形，组成扇形，如图： S阴影=S扇形－S三角形 阴影部分面积的计算 考点 4 (2)将不规则图形通过和差法，化为规则图形，如圆与三角形组合求阴影部分面积： ①扇形圆心角之和为三角形的(部分)内角和，如图： S阴影=S扇形之和= ②将三角形分割为扇形和不规则图形，如图： S阴影=S三角形－S扇形 例1　(2015自贡)一个扇形的半径为8 cm，弧长为 π cm， 则扇形的圆心角为 ( ) A. 60° B. 120° C. 150° D. 180° B 扇形的有关计算 【解析】设扇形的圆心角为n度，根据弧长公式可得： ，解得n=120，故选B. 常考类型剖析 类型 一 拓展 (2015常州)已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是______. 27π 【解析】先根据弧长公式，得 ，∴r =9； 再根据扇形面积公式，得 . 例2　(2016宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____． 阴影部分面积的计算 【解析】∵CD∥AB，∴S△ACD=S△COD， ∴S阴影=S△ACD+S弓形CD=S△COD+S弓形CD= S扇形OCD= . 类型 二 导 方 法 指 计算阴影部分的面积，通常有三种方法： ①公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式 S = 进行计算； ②割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经 过平移或分割转化为几个规则的图形，再进行面积的和或差的计算； ③等积转化法：针对不规则的图形，可将不规则图形或其部分进行面积等价转化，常用到三角形面积等底同高，同底等高进行计算. $$ 第六单元 圆 第21课时　圆的基本性质 湖南3年中考（2014～2016） 命题点1 圆周角定理及其推论 1．（2016娄底6题3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为