2017湖南中考面对面 数学 教材知识梳理（课件+检测） 第五单元 四边形 （4份打包）

第五单元 四边形 第20课时 矩形、菱形、正方形 湖南3年中考（2014～2016） 命题点1 矩形的相关证明与计算 1．（2015益阳5题5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （ ） 第1题图 A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 2．（2014娄底15题3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是____________（只填一个）． 第2题图 3．（2014衡阳15题3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为________． 第3题图 4．（2016张家界14题3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm，则△EBF的周长是________cm． 第4题图 5．（2016岳阳18题6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF． 求证：BF＝CD． 第5题图 6．（2015湘西州21题8分）如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 第6题图 7．（2014长沙22题8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积． 第7题图 命题点2 菱形的相关证明与计算 8．（2014长沙8题3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是 （ ） A．1 B． C．2 D．2 第8题图 第9题图 9．（2016湘西州8题4分）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝8和BD＝6，那么，菱形ABCD的面积为________． 10．（2015郴州23题8分）如图，AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由． 第10题图 11．（2016长沙22题8分）如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC． （1）求证：AB＝BC； （2）若AB＝2，AC＝2，求□ABCD的面积． 第11题图 12．（2016娄底24题9分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F． （1）求证：△BCF≌△BA1D； （2）当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由． 第12题图 13．（2015长沙22题8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当α＝30°时，求线段EF的长度． 第13题图 命题点3 正方形的相关证明与计算 14．（2014株洲7题3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 15．（2016郴州8题3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（ ） 第15题图 A．7 B．8 C．7 D．7 16．（2016株洲23题8分）已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点． （1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若BE＝1，求tan∠AED的值．[来源:Zxxk.Com] 第16题图 答案 1．D 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝BD，∴OA＝OB．∵OA与AD关系不确定，故选D．[来源:学#科#网Z#X#X#K]AC，OB＝ 2．∠ABC＝90°（或AC＝BD） 【解析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故添加条件：∠ABC＝90°或AC＝BD． 3．10 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝