2017湖南中考面对面 数学 教材知识梳理（课件+检测） 第三单元 函 数 （10份打包）

第三单元 函 数 第13课时 二次函数的图象与性质 考点1：二次函数的概念 考点2：二次函数的图象性质 考点3：二次函数表达式的确定(高频) 考点4：二次函数图象的平移 考点5：二次函数与方程、不等式的关系 二次函数的图象与性质 中考考点清单 1.定义：形如y=ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的概念 考点 1 1. 二次函数顶点坐标、对称轴与增减性 a>0 a<0 二次函数的图象性质 函数 y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 a值 ①____ ②____ 对称轴 直线③______ 顶点坐标 ④_____________ 考点 2 减小 增大 增大 减小 增减性 对称轴左侧 y随x的增大而⑤_____ y随x的增大而⑦_____ 对称轴右侧 y随x的增大而⑥_____ y随x的增大而⑧_____ 最值 当x=⑨______时, y的最小值为 当x=⑩______时，y的最大值为 2. 二次函数图象与a、b、c关系 向上 a<0 y轴 左 右 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口⑪______ ⑫_____ 开口向下 b b=0 对称轴为⑬____ ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴⑭____侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴⑮____侧 原点 = > c c=0 经过⑯______ c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2- 4ac b2- 4ac⑰___0 与x轴有唯一交点(顶点) b2- 4ac⑱___0 与x轴有两个不同交点 b2- 4ac<0 与x轴没有交点 特殊关系 2a＋b 与1比较 2a-b 与-1比较 b2-4ac 与x轴交点个数 a＋b＋c 令x=1，看纵坐标 a-b＋c 令x=-1，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x=2，看纵坐标 4a-2b＋c 令x=-2，看纵坐标 1. 三种表达式适用条件及求法 (1)当已知抛物线上任意三点时，通常设一般式y=ax2+bx+c； (2)当已知抛物线的顶点坐标(h，k)和抛物线上另一点时，通常设顶点式y=a(x－h)2＋k； (3)当已知抛物线与x轴交点坐标(x1，0)和(x2，0)时，通常设交点式y=a(x－x1)(x－x2)． 2. 三种表达式之间的关系： 二次函数表达式的确定(高频) 考点 3 1. 平移的方法步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标(h，k)； (2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标即可． 2. 平移规律(左加右减，上加下减) 向上平移m个单位，y=a(x－h)2＋k＋m； 向下平移m个单位，y=a(x－h)2＋k－m； 向左平移m个单位，y=a(x－h＋m)2＋k； 向右平移m个单位，y=a(x－h－m)2＋k. 二次函数图象的平移 考点 4 抛物线解析式求顶点坐标 将抛物线y=-2x2-2x向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数的顶点坐标为 ( ) ( ， )　 B. (- ， ) C. ( ， ) D. (- ， ) 错解：抛物线解析式化成顶点式为y=－2(x＋ )2＋ , 则其顶点坐标为( ， )，将其向右平移1个单位，再 向上平移2个单位得(－ ， )． 11 失 分 点 失 分 点 【错误分析】由抛物线顶点式得出顶点坐标时出错，平移结果出错． 【自主解答】抛物线解析式化为顶点式为y=-2(x+ )2 + 则其顶点坐标为(- ， )，将其向右平移1个单位，再 向上平移2个单位得( ， )．故选A. 11 失 分 点 11 【名师提醒】(1)求二次函数顶点坐标时，先将二次函数化成顶点式，再根据顶点式确定出顶点坐标，此处一定要注意顶点坐标的正负，如该题中顶点坐标为(－ ， )而不是( ， ). (2)二次函数图象平移规律为“上加下减”、“左加右减”，而点坐标平移是“右加左减”，“上加下减”，二者不可混淆． 1. 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． b2－4ac＞0⇔抛物线与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根； b2－4ac=0⇔抛物线与x轴有一个交点⇔方程ax2＋bx