2017湖南中考面对面 数学 教材知识梳理（课件+检测） 第二单元 方程（组）与不等式（组） （8份打包）

第7课时 一元二次方程及其应用 第二单元 方程(组)与 不等式(组) 考点1：一元二次方程及其解法 考点2：一元二次方程根的判别式(高频) 考点3：一元二次方程根与系数的关系 考点4：一元二次方程的实际应用 一元二次方程及其应用 中考考点清单 1. 一元二次方程 一般形式：ax2＋bx＋c=0(其中a，b，c为常数，a≠0)． 具备的三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2. 【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0，因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． 一元二次方程及其解法 考点 1 2. 一元二次方程的解法 解法 适用情况 方程的根 直接开平方法 当方程缺少一次项时，即方程ax2＋ c=0(a≠0，ac<0) x=①______ 形如(x＋n)2=p(p≥0)的方程 x=± 配方法 当二次项系数化为1后，一次项系 数是偶数时，一般式ax2＋bx＋c=0 可配方为a(x＋h)2=k(a≠0且ak≥0) x=± 解法 适用情况 方程的根 因式分解法 方程缺少常数项，即方程ax2＋ bx=0(a≠0) x1=0，x2=－ 方程一边为0，另一边可分解为 两个一次因式的乘积，即方程 (x －a)(x－b)=0 x1=a，x2=b 公式法 形如ax2＋bx＋c=0(a≠0，b2－ 4ac≥0)的方程 x=②__________ 解一元二次方程“丢根” 方程 x(x－1)=2(x－1)2的根为 (　　) A. 1 　　B. 2 　　C. 1和2　 　D. 1和－2 错解：方程两边同时除以公因式(x－1)得x=2(x－1)， 移项得x－2(x－1)=0， 去括号得x－2x＋2=0， 解得x=2. 5 失 分 点 【错误分析】在化简过程中直接约去公因式(x-1)导致丢根. 【自主解答】原方程可化为(x -1)[x-2(x-1)]=0, 即(x-1)(x- 2)=0，解得x1=1，x2=2.故选C. 【名师提醒】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0，另一边通过提公因式将其变为两个一次因式的乘积求解)，切勿直接约去公因式． 5 失 分 点 b2－4ac③________0⇔有两个不相等的实根 b2－4ac=0⇔有两个④________的实根 b2－4ac⑤________0⇔没有实根 【温馨提示】根的判别式的三个作用： (1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况； (2)根据方程根的情况,确定某个未知系数的值(或范围); (3)证明一个一元二次方程根的情况． ＞ 相等 ＜ 一元二次方程根的判别式(高频) 考点 2 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个实数根，则x1＋x2=－ ，x1·x2= . 【温馨提示】已知方程根求未知系数： 　(1)已知一根：直接代入原方程，得到一个关于未知系数的方程，解方程求出未知系数的值； 　(2)已知两根：①把两个根直接代入原方程，列出关于未知系数的方程组，求出未知系数；②利用根与系数关系求解． 一元二次方程根与系数的关系 考点 3 1. 平均增长率(下降率)问题： A．增长率=(增量÷基础量)×100%； B．设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n=b；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则a(1－m)n=b. 一元二次方程的实际应用 考点 4 2. 面积问题： A.如图(1)，设空白部分的宽为x，则S阴影=⑥_ ____________； B.如图(2)，设阴影部分的宽为x，则S空白=⑦_ ___________； C.如图(3)，设阴影部分的宽为x，则S空白=⑧_ ___________. (a-2x)(b-2x) (a-x)(b-x) (a-x)(b-x) 例1　(2016北京)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． (1)【思维教练】根据方程有两个不相等的实数根，可以判定b2－4ac>0，代入对应的a、b、c即可求出m的取值范围． 一元二次方程根的判别式 常考类型剖析 类型 一 解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5＞0， 解得m＞- ； 解：m=1，原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=