精品解析：宁夏回族自治区银川市第二十四中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷

2026—2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 6，10，7 B. 3，4，5 C. 8，15，16 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】先排除含非正整数的选项，再验证剩余选项中较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A选项：，不是勾股数，不符合题意； B选项：，是勾股数，符合题意； C选项：，不是勾股数，不符合题意； D选项：组内存在非整数的正数，不满足勾股数为正整数的要求，不符合题意． 3. 下列实数中表示无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义分别对、0、5、进行判断即可得答案. 【详解】解：、0、5均为有理数，为无理数，故A、C、D错误，B正确. 4. 若点在轴上，则点所在象限是（ ） A. 第三象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】轴上的点横坐标为，由此列出方程求出，再写出点的坐标，按横、纵坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴点在第一象限． 5. 下列说法正确的有（ ） ①是的算术平方根；②两个无理数的和不一定是无理数；③每个数都有一个立方根；④一个数的平方根是它本身，这个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断①③④，用举反例的方法判断②． 【详解】解：①∵的算术平方根是，而的算术平方根是， ∴①错误； ②∵与的和为，是有理数， ∴两个无理数的和不一定是无理数，②正确； ③∵任意实数都有唯一的立方根， ∴③正确； ④∵平方根等于它本身的数只有，而的平方根是， ∴④错误． 综上，正确的说法有②③，共个． 【点睛】算术平方根、平方根与立方根要分清：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的一个是算术平方根；任何实数都有唯一的立方根；平方根等于它本身的数只有．判断这类说法最有效的方法是举反例，如的平方根是而不是． 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的定义及垂线法进行判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应， 选项B、C、D中，存在一个值对应两个值的情况，不符合函数定义； 选项A中，对于每一个 ，都有唯一的  值对应，符合函数定义． 7. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点绕到正上方点共四圈，已知易拉罐底面周长是，高是，那么所需彩带最短是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【详解】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的处绕易拉罐圈后到达顶端的处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， ∵易拉罐底面周长是，高是， 所以彩带最短是 ． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“一次函数中排除B和D，然后对分两种情况讨论即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴随的增大而增大，故B和D错误； 当时，直线与轴的正半轴相交，直线经过一三象限，故A错误； 当时，直线与轴的负半轴相交，直线经过二四象限，故C正确． 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 4的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，找到平方等于的非负数即可得到结果. 【详解】解：∵ 正数的算术平方根是它的正平方根，且， ∴的算术平方根是. 10. 木工用三根木条围框架，长度分别为5、12、13，这个框架是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】根据给出的三边长，利用勾股定理的逆定理验证三边平方关系，判断三角形形状． 【详解】解：由题意可知，三角形三边长分别为，，， ∵ ，，， ∴ ， 根据勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形． 11. 已知一次函数，当________时，它的图象过原点． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象过原点需满足常数项为0，且一次项系数不为0，据此列等式与不等式求解． 【详解】解：∵一次函数图象过原点， ∴将，代入函数解析式得 ， 整理得， 解得或， ∵该函数为一次函数， ∴一次项系数不为0，即， 解得， ∴． 12. 写出一个比3大且比小的最简二次根式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】将整数3转化为二次根式形式，可得满足条件的二次根式的被开方数在9到15之间，选取符合条件的被开方数，写出对应的二次根式即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴比3大且比小的最简二次根式可以是． 13. 已知一次函数的图象不经过第一象限，点和点都在直线上，则和的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】结合一次函数与y轴的交点位置，根据图像不经过第一象限的条件确定m的符号，再利用一次函数的增减性，通过两点横坐标的大小关系比较对应函数值的大小. 【详解】解：一次函数的常数项为，因此函数与y轴的交点为，该点位于y轴负半轴， ∵当时，函数图象从左到右上升，图象会经过第一、三、四象限，与“图象不经过第一象限”的条件矛盾， ∴， ∴该函数中y随x的增大而减小， ∵点的横坐标为3，点的横坐标为，且， ∴ 横坐标更大的点对应的函数值更小，即． 14. 如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点C的个数为______________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是正确作出图形，不要漏掉任何一种情况． 【详解】解：如图所示，即为所求， ∴以为一边画，其中是直角三角形的格点C的个数为4， 故答案为：4． 15. 下列各数中： ①，②，③，④，⑤（每两个2之间依次多一个1），⑥0，⑦，⑧，负实数有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】先化简各数，依据负实数为小于0的实数的定义逐一筛选，统计符合条件的数的总个数即可． 【详解】解：∵①，是负实数． ∵②，不是负实数． ∵③，是负实数． ∵④，是负实数． ∵⑤，不是负实数． ∵⑥既不是正数也不是负数，不是负实数． ∵⑦，是负实数． ∵⑧，不是负实数． ∴符合要求的负实数共有4个． 16. 五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，它的其中一种比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘五子棋，若白①的位置是，黑①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________的位置就可以获胜（填对一个位置即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规则找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑①的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三个黑棋的两头位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ． 【点睛】二次根式运算按“一化简、二合并、三计算”的顺序：先把每个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并；遇到这类结构优先用平方差公式；由开平方求时不要漏掉负根． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点 P ，使最小，并写出点P的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）、、 （3）如图，点P即为所求 【解析】 【小问1详解】 解：先作关键点的对称点，顺次连接，可得，图形略 【小问2详解】 解：与关于轴对称，、、， 、、； 【小问3详解】 解：如图，连接，交轴于一点，即为点 P ，此时最小， 设直线的解析式为， 过，， ，解得， ， 当时，， 则点P的坐标． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根与算术平方根的含义列方程求解即可； （2）求解，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：因为的立方根是-3， 所以， 解得． 因为的算术平方根是4， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得． 所以． 所以的平方根为． 20. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以0.7米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？ 【答案】9米 【解析】 【分析】先算收绳后绳长，再分别在两个直角三角形中用勾股定理求出初始水平距离和收绳后水平距离，最后用得到船移动的距离． 【详解】解：∵此人以米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置， ∴收绳长度：（米）， ∵开始时绳子的长为17米， ∴（米）， 在中，米，米， ∴（米） 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：船向岸边移动了9米． 21. 如图三阶魔方是由27个同样大小的小立方体组成的，这个三阶魔方的体积是27． （1）求这个魔方的棱长． （2）求阴影部分的面积，并求正方形边长介于哪两个整数之间． （3）若把图1中的阴影部分正方形放到数轴上，使点与重合，那么点所表示的数是　　　　． 【答案】（1）3 （2）5；正方形边长介于2和3之间 （3） 【解析】 【分析】（1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，利用割补法求出对应的面积即可，再估算； （3）根据（2）正方形的边长，即可得到的长，用点表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：∵每个小立方体的边长都是， ， 正方形边长， ， 即， 正方形边长介于和之间； 【小问3详解】 解：正方形边长， ∵点与重合， 点在数轴上表示的数为：． 22. 兄弟俩比赛跑步，哥哥先让弟弟跑了a米，然后自己才开始跑．设哥哥跑步的时间为x秒时，哥哥和弟弟离起点的距离分别（米），（米），如图，，分别表示为，与x之间的函数关系．根据图象，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）当_______秒时，哥哥刚好追上弟弟； （3）哥哥出发多少秒后，兄弟俩之间的距离大于10米？请你计算说明． 【答案】（1）9；； （2）9 （3） 由题意得，， ∴或 解得，； 解得，（舍去） ∴哥哥出发秒后，兄弟俩之间的距离大于10米． 【解析】 【分析】（1）由函数图象即可求解a，再由待定系数法求解两条直线的表达式； （2）根据建立方程求解即可； （3）由题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， 设，代入点得， 解得 ∴； 设，代入点， 则 解得 ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得 ∴当时，哥哥刚好追上弟弟； 【小问3详解】 略 23. 为保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计了居民用水“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为元，则户居民本月用水量是多少？ 【答案】（1）户居民本月水费为元 （2） （3）户居民本月用水量为 【解析】 【小问1详解】 解：（元）， 答：户居民本月的水费为元； 【小问2详解】 解：， 答：关于的函数关系式为； 【小问3详解】 解：若用水量不超过，则水费最多为（元）， ∵， ∴户居民本月的用水量超过， ， 解得， 答：B户居民本月用水量为． 【点睛】分段计费问题要“先分段、再合并”：各段单价不同，后一段的用水量必须先减去前面各段已经用掉的量；写函数关系式时把各段费用相加再化简．已知水费求用水量时，先用前两段的最高费用元判断水费落在哪一段，再代入对应的解析式，避免解出不合题意的值． 24. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）根据图象写出关于的方程的解　　　　． （2）求线段的长； （3）已知点在轴上，连接，若的面积是8，求点的坐标； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）方程的解就是直线与轴交点横坐标； （2）先求，得到点坐标，再用勾股定理求AB； （3）设，利用三角形面积列方程计算，最后算出坐标． 【小问1详解】 解：直线交轴于， 所以方程的解是； 【小问2详解】 解：把代入， ，得， ∴． ， ； 【小问3详解】 解：设， ，， ， 或， 解得或， 点的坐标为或． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． （1）点的坐标为________； （2）当时，点的坐标为________，点的坐标为________； （3）当点，满足轴时，求的值； （4）当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）2 （4）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点到轴距离求出点纵坐标，根据点横坐标和轴，求出横坐标，即可求出点坐标． （2）观察图形判断点的纵坐标和点纵坐标一样，点纵坐标是0，利用点的运动时间和运动速度，求出对应线段和长度，从而知道坐标． （3）根据轴，确定，列关于的方程，解出方程即可求出答案． （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离是4，是第一象限的点 点的纵坐标是4， 过点作轴的平行线，点的坐标为， 点的横坐标是6， ． 【小问2详解】 解：由题意可知，， ， ，，则． ，点横坐标是3， 轴， 的纵坐标等于的纵坐标即4， ． 【小问3详解】 解：轴， 的横坐标相等，即， ， ． 【小问4详解】 解：点移动到轴左侧，且四边形的面积为10， ，， 到的距离等于到的距离，即， ， ， ， 在第二象限，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 6，10，7 B. 3，4，5 C. 8，15，16 D. ，， 3. 下列实数中表示无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 5 4. 若点在轴上，则点所在象限是（ ） A. 第三象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第二象限 5. 下列说法正确的有（ ） ①是的算术平方根；②两个无理数的和不一定是无理数；③每个数都有一个立方根；④一个数的平方根是它本身，这个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点绕到正上方点共四圈，已知易拉罐底面周长是，高是，那么所需彩带最短是（ ）． A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 4的算术平方根是__________． 10. 木工用三根木条围框架，长度分别为5、12、13，这个框架是________三角形． 11. 已知一次函数，当________时，它的图象过原点． 12. 写出一个比3大且比小的最简二次根式：_____． 13. 已知一次函数的图象不经过第一象限，点和点都在直线上，则和的大小关系是________． 14. 如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点C的个数为______________． 15. 下列各数中： ①，②，③，④，⑤（每两个2之间依次多一个1），⑥0，⑦，⑧，负实数有________个． 16. 五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，它的其中一种比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘五子棋，若白①的位置是，黑①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________的位置就可以获胜（填对一个位置即可）． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点 P ，使最小，并写出点P的坐标． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以0.7米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？ 21. 如图三阶魔方是由27个同样大小的小立方体组成的，这个三阶魔方的体积是27． （1）求这个魔方的棱长． （2）求阴影部分的面积，并求正方形边长介于哪两个整数之间． （3）若把图1中的阴影部分正方形放到数轴上，使点与重合，那么点所表示的数是　　　　． 22. 兄弟俩比赛跑步，哥哥先让弟弟跑了a米，然后自己才开始跑．设哥哥跑步的时间为x秒时，哥哥和弟弟离起点的距离分别（米），（米），如图，，分别表示为，与x之间的函数关系．根据图象，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）当_______秒时，哥哥刚好追上弟弟； （3）哥哥出发多少秒后，兄弟俩之间的距离大于10米？请你计算说明． 23. 为保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计了居民用水“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为元，则户居民本月用水量是多少？ 24. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）根据图象写出关于的方程的解　　　　． （2）求线段的长； （3）已知点在轴上，连接，若的面积是8，求点的坐标； 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． （1）点的坐标为________； （2）当时，点的坐标为________，点的坐标为________； （3）当点，满足轴时，求的值； （4）当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $