陕西省韩城市部分学校2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若椭圆的焦点在轴上，则的方程可以为

A. B. C. D.

2.抛物线的准线方程为

A. B. C. D.

3.若直线过点，的斜率不为0且的斜率可以不存在，则的方程可以设为

A. B. C. D.

4.若双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为

A.9 B.9或1 C.10 D.10或3

5.若直线与直线平行，则与之间的距离为

A. B. C. D.

6.某青花瓷盘如图所示，它的外轮廓是一个离心率为的椭圆，且该青花瓷盘的短径（椭圆的短轴长）为，则该青花瓷盘的长径（椭圆的长轴长）约为

A. B. C. D.

7.已知圆心为的圆经过，两点，圆心在直线上，且点在该圆内，则的取值范围是

A.  B.

C.  D.

8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，，第一象限内的点在上，且，，则的离心率为

A. B.2 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，则

A.圆的半径为  B.圆的半径为6

C.圆的圆心坐标为 D.圆的圆心坐标为

10.若椭圆的长轴长是离心率的4倍，则的值可以为

A. B. C. D.

11.已知点，，过点作两条直线，，它们的斜率，是集合中的任意选取的两个不同的元素，则

A.与都与线段相交的概率为

B.与至少有一条与线段相交的概率为

C.与恰有一条与线段相交的概率为

D.与至多有一条与线段相交的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.双曲线的渐近线的斜率为________．

13.已知为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点．当取得最大值时，的值为________．

14.的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）

已知的三个顶点分别是，，．

（1）求直线的一般式方程；

（2）设边上的高所在直线为，求与两坐标轴所围成的三角形的面积．

16.（15分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，．

（1）求，的坐标；

（2）若为上一点，且，求；

（3）若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的斜率．

17.（15分）

已知圆．

（1）求的取值范围；

（2）当时，过点作圆的切线，求的方程．

18.（17分）

已知抛物线的焦点为，

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程；

（3）已知函数在处取得最小值，若动点在抛物线上，求的最小值．

19.（17分）

已知等轴双曲线的焦距为．

（1）求的方程．

（2）已知为坐标原点，是上的一个动点，过作互相垂直的两条直线，．

①若垂直于的一条渐近线，垂足为，与的另一条渐近线的交点为，求四边形周长的最小值；