精品解析：陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中两点间的距离公式求得结果. 【详解】因为，所以， 故选：B. 2. 已知分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上的一点，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解． 【详解】由椭圆的定义可得． 故选：A． 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到的值，则离心率可知. 【详解】因为双曲线方程为，所以， 所以离心率为， 故选：C. 4. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的计算公式求解出结果. 【详解】空间向量在向量方向上的投影向量为， 故选：B. 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 【答案】D 【解析】 【分析】确定出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径的关系判断出结果. 【详解】因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 所以，所以两圆内切， 故选：D. 6. 如图，已知四面体的棱长都是4，点M为棱的中点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据四面体的性质，结合向量加减法求向量的数量积． 【详解】四面体的棱长都是4， 四面体的4个面均为边长是4的等边三角形， 点M为棱的中点， ， ， 故选：A． 7. 若圆上仅有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，分别与圆相交、相离即可得的取值范围． 【详解】作与直线平行，且到直线的距离等于1的两条直线， 圆的圆心为原点， 原点到直线的距离为， 两条平行线中与圆心距离较远的一条到原点的距离为， 较近的一条到原点的距离为， 又圆上有2个点到直线的距离为1， 两条平行线中与圆心较近的与圆有2个公共点， 与圆心较远的直线与圆无交点即可，如图， 由此可得圆的半径， 故选：B 8. 聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点为抛物线的焦点，此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点与焦点关于其外沿所在的平面对称.已知、两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（ ） A. 1.2米 B. 1.4米 C. 1.6米 D. 1.8米 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线置于一个坐标系中，使得抛物线顶点在原点，焦点在轴上，根据所给数据求得抛物线方程，带入中点横坐标即可得解. 【详解】 建立坐标系，使得抛物线顶点在原点，焦点在轴上， 由、两点间的距离为0.5米， 设抛物线方程为， 则，所以，所以， 由中点横坐标为，即， ，所以， 所以弦长， 最大口径就是的长， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 斜率为 B. 倾斜角为 C. 一个方向向量为 D. 直线不经过第一象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】A：化为斜截式方程可知结果；B：根据斜率与倾斜角的关系可求结果；C：一个方向向量为，根据的关系可判断结果；D：根据斜率与纵截距可知结果. 【详解】对于A：，所以斜率为，故错误； 对于B：设倾斜角为，因为斜率为，所以，所以，故正确； 对于C：直线的一个方向向量为，即，显然共线，故正确； 对于D：在轴上的截距为，且斜率，所以直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故正确； 故选：BCD. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 空间中，若向量共线，则这两个向量所在直线平行 B. 空间中，若与是单位向量，则 C. 若空间向量与的数量积，则与的夹角为钝角 D. 空间中任意两个向量都共面 【答案】BD 【解析】 【分析】A：根据直线可能平行或重合作出判断；B：由单位向量的模长均为作出判断；C：根据数量积小于，向量夹角为钝角或作出判断；D：根据空间向量的定义直接判断. 【详解】A：若空间向量共线，则向量所在直线平行或重合，故A错误； B：若与是空间单位向量，则，故B正确； C：若，则与的夹角为钝角或，故C错误； D：由空间中任意两个向量共面，可知D正确； 故选：BD. 11. 已知是双曲线的右焦点，为右支上一点，则（ ） A. 双曲线的虚轴长为 B. （为坐标原点） C. 双曲线的渐近线方程为 D. 为圆上一点，的最小值为1 【答案】ABD 【解析】 【分析】A利用之间的关系求出；B根据右顶点是的中点可判断；C渐近线方程为；D将转化为，再结合双曲线的定义即可. 【详解】由题意知，，则，虚轴长为，A项正确； 易知右顶点是的中点，当点在右支上运动时，有，B项正确； 双曲线的渐近线方程为，C项错误； 易知为双曲线的左焦点，则， 则，D项正确． 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两条平行直线与之间的距离为____________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据两直线平行求解出，再根据平行直线间距离公式求解出结果. 【详解】因为与平行， 所以，所以， 此时与互相平行， 所以平行线间距离为， 故答案为：. 13. 已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由双曲线方程可得. 【详解】由双曲线方程可知， 所以，，． 故答案为：2 14. 已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设出的坐标，将向量数量积运算转化为坐标运算，根据的坐标满足椭圆方程进行化简，再根据的范围可求的最小值. 【详解】设，因为，所以， 所以， 又因为，所以， 所以， 又因为，所以， 所以，此时， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的高线所在直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程并化简； （2）根据两直线垂直，确定边上高的斜率，再根据点斜式写出边上的高的方程并化简． 【小问1详解】 ）因为， 所以直线的方程为：即； 【小问2详解】 因为，所以边上的高的斜率为：， 所以边上的高所在的直线为：即． 16. 已知抛物线的焦点到准线的距离是. （1）求抛物线的方程和准线方程； （2）若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的性质，焦点到准线的距离是，可得解； （2）根据抛物线焦点弦公式求解. 【小问1详解】 焦点到准线的距离是， 抛物线的方程为，即. 准线方程为. 【小问2详解】 由（1）知焦点，直线的方程为， 由 ，消去得， 则， 17. 已知点都在圆上； （1）求圆的标准方程； （2）已知圆与圆相交于，求直线的方程，并求. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，设圆的一般方程为，列出方程组求出，然后化为标准方程即可； （2）根据两圆的方程相减可得直线的方程，利用点到直线的距离公式和弦长公式计算可求出． 【小问1详解】 设圆的一般方程为， ∵点都在圆上， ∴，解得， ∴圆的一般方程为， 化为标准方程为：. 【小问2详解】 圆，圆， 圆与的方程相减得，即， ∴直线的方程为， 圆的圆心，半径， ∵到直线的距离为， ∴. 18. 已知直线与直线的交点为，圆. （1）求过的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】（1）直线方程联立可求得，分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，从而求得直线方程； （2）由圆的方程可确定圆心和半径；分别讨论过的切线斜率存在和不存在两种情况，可知当斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得斜率，进而得到切线方程. 【详解】（1）由得：， ①直线过原点，则方程为：； ②若直线不过原点，设方程为， 将点代入该方程得：，故直线方程为. 综上所述：直线方程为或. （2）圆方程可整理为：，则圆心，半径 ①当斜率不存在时，直线方程为，为圆的切线，满足题意； ②当切线斜率存在时，设方程为，即， 圆心到直线的距离，解得：， 切线方程为. 综上所述：切线方程为或. 【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线方程的求解、过圆外一点圆的切线方程的求解问题；易错点是在忽略截距为零、直线斜率不存在的情况，造成丢根的情况. 19. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于A、B两点，求（为原点）面积的最大值. 【答案】（1）； （2）1. 【解析】 【分析】（1）利用椭圆离心率及给定面积建立的方程求解. （2）按直线的斜率是否存在设出方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式及点到直线距离公式列出三角形面积表达式，再利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 由椭圆的离心率为，得，解得， 由椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4，得，即，解得， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 当直线斜率存在时，设其方程为，， 由消去得， ，， ，原点到直线的距离， 因此的面积， 当且仅当时取等号，此时，符合题意； 当直线斜率不存在时，设其方程为， 由，得，， 因此的面积， 当且仅当，即时取等号， 所以面积的最大值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 已知分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上的一点，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 6. 如图，已知四面体的棱长都是4，点M为棱的中点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 若圆上仅有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点为抛物线的焦点，此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点与焦点关于其外沿所在的平面对称.已知、两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（ ） A. 1.2米 B. 1.4米 C. 1.6米 D. 1.8米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 斜率为 B. 倾斜角为 C. 一个方向向量为 D. 直线不经过第一象限 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 空间中，若向量共线，则这两个向量所在直线平行 B. 空间中，若与是单位向量，则 C. 若空间向量与的数量积，则与的夹角为钝角 D. 空间中任意两个向量都共面 11. 已知是双曲线的右焦点，为右支上一点，则（ ） A. 双曲线的虚轴长为 B. （为坐标原点） C. 双曲线的渐近线方程为 D. 为圆上一点，的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两条平行直线与之间的距离为____________. 13. 已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是__________． 14. 已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的高线所在直线的方程. 16. 已知抛物线的焦点到准线的距离是. （1）求抛物线的方程和准线方程； （2）若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长． 17. 已知点都在圆上； （1）求圆的标准方程； （2）已知圆与圆相交于，求直线的方程，并求. 18. 已知直线与直线的交点为，圆. （1）求过的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程. 19. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于A、B两点，求（为原点）面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $