精品解析：福建省福州第十六中学　2026-2027学年第一学期八年级数学半期考试卷

福州第十六中学教育集团 2026—2027学年第一学期八年级半期考试 科目：数学 （满分：150分 完成时间：120分钟） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：C 3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 4. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键，根据等腰三角形“三线合一”性质得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即，（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合）， 即得出旗杆的依据是等腰三角形“三线合一”． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则． 【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确； B、，原计算不正确； C、，原计算正确； D、，原计算不正确； 故选C． 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积． 【详解】 过点D做于点E，如图 ∵ ∴ ∵，，且是的角平分线 ∴ ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解． 7. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．先将小数转化为分数，再利用积的乘方的逆运算简化计算，最后结合有理数的乘方性质得出结果． 【详解】解：原式 故选：D． 8. 如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，故不能证明． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，是的平分线， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 不是的垂直平分线，故不能证明， 综上所述：，，不符合题意，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出，是的平分线． 9. 设，，．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，根据进行计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ． 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 【答案】B 【解析】 【分析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可. 【详解】∵OB平分∠AOC ∴B点的横坐标和纵坐标数值相同 即b=12－b 解得，b=6 因为AB＝BC 可分情况讨论， 若OA=OC，如图所示 则△OAB≌△OCB a=2a－3 解得，a=3 此时，0＜a＜b＜12， 故a+b=3+6=9 ②若OA＞OC，如图所示 过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同， 所以BD=BE ∵AB＝BC， ∴Rt△ADB≌Rt△CEB ∴AD=CE ∴a-6=6-(2a-3) 解得，a=5 此时，不满足OA＞OC， 故此种情况不存在 ③若OC＞OA，如图所示， 过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同， 所以BD=BE ∵AB＝BC， ∴Rt△ADB≌Rt△CEB ∴AD=CE 6-a=2a-3-6 解得，a=5 此时，0＜a＜b＜12， 故a+b=5+6=11 综上，a+b=9或11 【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 添括号：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减——添括号，根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂等于1解答即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：1． 13. 若的结果中不含的一次项，则的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】展开多项式乘积，根据结果不含的一次项即一次项系数为，建立关于的方程求解 【详解】解：∵ 又运算结果中不含的一次项． 一次项的系数为，即． 解得． 14. 如图，在中，，点是的垂直平分线与BC的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质和三角形内角和定理求得，，根据翻折的性质求得，进而求得的度数． 【详解】解：∵点是的垂直平分线与BC的交点， ， ， ，． ∵将沿着翻折得到， ， ． 15. 若，，用含的代数式表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 由解出 ，再将中的化为，代入的表达式即可． 【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，平分，则面积的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积公式等知识，构造辅助线，并判断出当G点与H点重合时达到最大，是解答本题的关键． 延长，交于点G，过G点作，交于（或的延长线）于点H，证明，即有，进而有，根据，有的面积为，当G点与H点重合时，即时，可得，此时达到最大，则的最大面积为：；根据，可得，则的最大面积可求． 【详解】解：延长，交于点G，过G点作，交于（或的延长线）于点H，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴的面积， ∵， ∴， ∵在中，， ∴，是直角三角形，斜边为， ∴， ∵， ∴， 当G点与H点重合时，即时，可得， 此时达到最大， ∴则的最大值为3， ∴的最大面积为：， ∵， ∴D点为中点， ∴， ∴的最大面积为：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察多项式，找到各项的公因式，直接提取公因式完成因式分解． （2）先对变形，构造出相同的公因式，提取公因式后，再利用平方差公式继续分解到不能再分解为止． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：；其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式      将，代入，则原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）点B关于x轴的对称点坐标是______； （3）已知P为x轴上一点，若为等腰三角形，则点P有______个． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； （3）根据等腰三角形的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵为等腰三角形 ∴当时，点P有1个，即点； 当时，点P有1个，即点； 当时，点P有2个，即，； 综上所述，若为等腰三角形，则点P有4个． 21. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图，在边找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图，涉及作垂直平分线，三角形内角和定理和等腰三角形的性质， （1）作线段的垂直平分线交于点D； （2）由题意求得和，根据垂直平分线的性质得，证明，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如表： “算两次” 素材1 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高h．面积“算两次”：，化简得：． 素材2 长为，宽为的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务： （1）如图3，用四个全等的直角三角形（短直角边为b，长直角边为a）和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式并化简． （2）如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出下列正确的关系式______（填写选项）； A．；B．； C．；D．； （3）图案设计：如图5，请用1张A类纸片、6张C类纸片和若干张B类纸片拼成一个大长方形（三种纸片都要使用），求所用B类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可） 【答案】（1）；化简后：； （2）ABCD （3）5张B，作图如下： 7张B，作图如下： （二选一即可） 【解析】 【分析】（1）通过把面积“算两次”，先表示出大正方形的面积，再表示出全等的直角三角形和一个正方形的面积，结合得到等式，化简即可； （2）通过把面积“算两次”，空白部分的面积有两种表示方式，分别为和，进而即可得到A正确，根据图4可知直接得到B正确，小正方形边长为即，根据平方差公式及完全平方公式推导可知C、D正确； （3）设需要张类纸片，拼成的大长方形长为，宽为，根据“算两次”可知，即，，取合适的数作图即可． 【小问1详解】 解：如图3，用“算两次”可得， 整理得； 【小问2详解】 解：∵大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长， ∴，，B正确； ∴，A正确； 小正方形边长为即， 推导可得，，C、D正确； 【小问3详解】 解：设需要张类纸片，则总面积为：， 设拼成的大长方形长为，宽为， 则， ∵， ∴， 即，， 取，则， 此时大长方形长为，宽为，总纸片为1张A、6张C、5张B， 取，则， 此时大长方形长为，宽为，总纸片为1张A、6张C、7张B， 作图略． 24. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 【答案】（1）． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2） （3）所有满足条件的的长为或或． 【解析】 【分析】（1）由垂直定义得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得出，，因此； （2）根据，求出，则．过点作交延长线于点，同（1）思路证明，得到，根据求解即可； （3）根据得到，，根据的面积求出，根据同角的余角相等得到，若以点、、为顶点的三角形与全等，分点、均在点上方，和点、均在点下方分别讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与均为等腰直角三角形，， ，， ，， ， ． 如图，过点作交延长线于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ，， ，， ， 即， ． ， ， ， ， ． 若以点、、为顶点的三角形与全等，分以下情况讨论： ①若点、均在点上方， , 或， 若，如图， 则, . 若，如图， 则, . ②若点、均在点下方， ， 或, 若，如图， 则， . 若，如图， 则， ． 综上所述，所有满足条件的的长为或或． 25. 如图1，在等边中，分别在边上，． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点逆时针旋转． ①如图2，当在的左侧，时，连接，是的中点，连接，，求证：； ②如图3，当在的右侧，时，平分，连接，，，若，求的最大值（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ，， ， ∴是等边三角形， （2） ①证明：延长到点，使，连接， 都是等边三角形， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中 ， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）①延长到点，使，连接，证明，可得再证明，即可求证；②过点作，交的延长线于点，连接，证明，可得，再证明，可得，从而得到，当落在直线上时，的最大值为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，过点作，交的延长线于点，连接， 都是等边三角形， ， ， ， 在和中 ， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴当落在直线上时，的最大值为， ， ， ， 最大值为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十六中学教育集团 2026—2027学年第一学期八年级半期考试 科目：数学 （满分：150分 完成时间：120分钟） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一” 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 15 D. 10 7. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（    ） A. B. C. D. 9. 设，，．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 添括号：__________． 12. 计算：______． 13. 若的结果中不含的一次项，则的值是______． 14. 如图，在中，，点是的垂直平分线与BC的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 ________ ． 15. 若，，用含的代数式表示为____________． 16. 如图，在四边形中，平分，则面积的最大值为_______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：；其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）点B关于x轴的对称点坐标是______； （3）已知P为x轴上一点，若为等腰三角形，则点P有______个． 21. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图，在边找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 23. 如表： “算两次” 素材1 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高h．面积“算两次”：，化简得：． 素材2 长为，宽为的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务： （1）如图3，用四个全等的直角三角形（短直角边为b，长直角边为a）和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式并化简． （2）如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出下列正确的关系式______（填写选项）； A．；B．； C．；D．； （3）图案设计：如图5，请用1张A类纸片、6张C类纸片和若干张B类纸片拼成一个大长方形（三种纸片都要使用），求所用B类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可） 24. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 25. 如图1，在等边中，分别在边上，． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点逆时针旋转． ①如图2，当在的左侧，时，连接，是的中点，连接，，求证：； ②如图3，当在的右侧，时，平分，连接，，，若，求的最大值（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $