湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一年级第一学期期中考试

数学

时量：120分钟 满分：150分

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合所有小于10的正偶数，则（    ）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.或

C.      D.或

4.巳知幂函数在上单调递减，则的值为（    ）

A.-3 B.3 C.1 D.-1

5.函数的图象一定过定点，则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

6.巳知，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（    ）

A.图（1）中的点表示当乘客量为0时，亏损1.5个单位

B.图（1）中的点表示当乘客量为3时，既不亏损也不盈利

C.图（2）的建议为降低成本同时提高票价

D.图（3）的建议为保持成本同时提高票价

8.已知，设，设，则的最小值为（    ）

A. B. C.6 D.

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10.下列说法正确的是（    ）

A.若，则函数的值域为

B.函数与函数是同一个函数

C.函数的图象与轴的交点至多有1个

D.若函数在区间和区间上单调递减，那么在区间上就一定单调递减

11.已知定义在上的函数满足，当时，的值域为，且.则下列说法正确的是（    ）

A.

B.的值域为

C.在上单调递增

D.的解集是

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.计算：_________

13.若函数为奇函数，则_________.

14.若对任意的，存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为_________.

四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）

已知函数的定义域为集合，集合.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

16.（本小题满分15分）

已知函数且的图象经过点，且无限接近直线但又不与该直线相交.

（1）求的值；

（2）若，判断的单调性并用定义证明.

17.（本小题满分15分）

福利社计划为校园流浪猫建造一座长方体形状的恒温“喵星公寓”：高3米，宽米，地面面积为81平方米.该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案.

方案一：总报价记为元，按建造宽度分两种工艺报价.当时，；当时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），按每平方米200元收费，除墙面外其他装修花费21600元.