精品解析：河南省部分天立高中2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

2026年11月河南省普通高中高一年级期中联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合B，然后直接利用交集运算求解. 【详解】∵， . 2. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 令，由于，其中，故． 将代入原函数式，可得， 将变量换为，即有． 3. 已知函数为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以函数是周期为的周期函数. 又因为是定义在上的奇函数，所以. 所以. 4. “，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，恒成立，所以， 而在上单调递增，所以，即， 对于A，由题意得 不能推出， 而 可以推出，所以是必要不充分条件，故A错误； 对于B，由题意得可以推出， 而不能推出，所以是充分不必要条件，故B正确； 对于C，由题意得不能推出， 而可以推出，所以是必要不充分条件，故C错误； 对于D，是充要条件，故D错误． 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， ， 因为，所以或，得或， 故实数的取值范围是 6. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由已知一元一次不等式的解集确定的符号及与的等量关系，再将目标分式不等式等价转化为整式不等式求解. 【详解】由不等式的解集为，可得，即，且， 等价于，即， 可简化为，解得或， 即解集为. 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值情况分情况讨论当时函数值域的情况即可. 【详解】由已知当时，， 则当时，， 当，即时，， 则此时函数值域为，不满足题意； 当，即时， 若，则当，， 当时，， 此时，此时不满足函数值域为，舍去； 若，则当，， 当时，， 此时，函数值域为，舍去； 当，即时， 则当时，； 当时，， 此时，若满足值域为，则，解得或， 又，则； 综上所述. 8. 已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出内层的值域为，再令，把条件转化为对该区间内所有，使恒成立，再利用的解集约束得到，再讨论时的情况即可. 【详解】∵， 对称轴，∴， 又，， ∴在上的值域为， ∵对，不等式恒成立， 令，即，不等式恒成立， 当时，即， 即，又， ∴，已知，解得， 当时，的对称轴为，开口向上， 当时，， 即对称轴，则， 结合，解得，∴实数的取值范围为； 当时，这与推出的相矛盾，即这种情况不成立， 综上所述，实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则（    ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】A：是上的增函数，，故，A正确； B：，由，得， 由，得，所以， 即，B正确； C：由，故，，由于，的符号不确定，当时，，当时，，因此不恒成立，C错误； D：，， 则，，所以，即，D错误. 10. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ ） A. B. C. 函数的最大值为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域和性质先求出的值判断选项A，B，然后利用函数的性质求最值判断选项C，最后根据二次不等式性质分析求解即可判断选项D.. 【详解】选项A，因为函数是偶函数， 所以函数的定义域关于原点对称， 由函数的定义域为， 所以，解得，故A错误； 选项B，当时，， 因为函数是偶函数，所以， 即，解得：，故B正确； 选项C，由A，B选项可得，定义域为， 该二次函数的图象开口向上，且图象关于轴对称， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最大值为或， 又，所以的最大值为，故C正确； 选项D，令，所以， 即恒成立，所以不等式的解集等价于， 即， 所以不等式的解集为，故D正确. 11. 已知函数 的定义域为 ，为偶函数， 为奇函数，则（ ） A. 的图象关于 对称 B. 的图象关于 对称 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据偶函数与奇函数得到对称，并得到周期，结合以上信息即可求解. 【详解】对于A选项，因为为偶函数，所以的图象关于直线对称， 因此的图象关于直线对称，故A正确； 对于B选项，因为 为奇函数，所以关于对称， 因此关于中心对称，故B错误； 对于C选项，由以上的分析可得，的周期为，即，故C正确； 对于D选项，因为关于中心对称，所以，， 因为的图象关于直线对称，所以， 因为是周期为的周期，所以，所以， 所以，所以，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，方程无实根”的否定是_______． 【答案】，方程有实根 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】命题“，方程无实根”的否定是 “，方程有实根”. 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，移项得，设， 则， 令，故，即. 因为该方程存在实数根，故. 解得或，而，故， 当时，满足，故存在实数取到该值. 故的最小值为. 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，因为函数在区间上的值域为则需要满足两个条件，再对，，以及分情况讨论即可求解. 【详解】因为函数，所以， 因为，且当时，，所以可以取到， 因为函数在区间上的值域为， 则要满足①，；②，， 当时，在上单调递增，但，矛盾； 当时，在，上单调递增，在上单调递减，， 由于，则有，即，解得； 当时，根据二次函数对称轴与区间端点的关系，分情况讨论： ③当时，，此时在上单调递增，在上单调递减， 只需满足,解得； ④当时，在上单调递增，故，此时无解， 综上所述，实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为全集，集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合与集合，然后依次计算. （2）由题意得集合是集合的真子集，然后求的取值范围. 【小问1详解】 当时，. 因为，，所以当时取最小值，当时取最大值，故. 所以. 所以，. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， ①当时，，即，此时集合是集合的真子集，满足题意， ②当时，，由得且，解得（此时，满足“不必要”）. 综上，的取值范围为. 16. 已知函数 ． （1）解关于 的不等式：（）； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。 （2） 【解析】 【分析】（1）题设不等式等价于，讨论的大小并根据一元二次不等式的解法求解集即可. （2）由题设可得，进而可知在恒成立，即可求参数范围. 【小问1详解】 由，即，即. ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 综上，当时﹐不等式的解集为；当时，不等式的解集为﹔当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，得，即. 由，则， ∴，即， ∴，即， ∴实数的取值范围是. 17. 某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出．采购此玩偶有两种渠道，渠道一：若采购数量不超过 25 万件，只能从经销商处按每件成本 60 元购买，且另需投入 400 万元固定费用，此时销售定价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过 15 万件，定价 160 元/件即可；若购进该产品数量多于 15 万件且不超过 25 万件，需降低定价销售，且销量每增加 1 万件，单价降低 4 元（例：若购进 16 万件，则定价为 156 元/件）；渠道二：若购进数量在 25 万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行采购和销售，此时利润（万元）与采购量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为 12 万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） （2）写出利润（万元）关于采购量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）万元 （2）；（其中单位为万元，单位为万件）； （3）购进并销售万件时，利润最大，此时利润是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意判断购进万件属于渠道一的第一档，求出单价，利用“利润=销售收入-成本”列式计算即可； （2）根据题意，分、、三种情况，分别求出利润函数即可得出解析式； （3）分别利用一次函数的单调性、二次函数的性质以及基本不等式求出各段函数的最大值，比较大小即可得出结论. 【小问1详解】 当购进产品数量为万件时，由于，销售定价为元/件. 利润（万元）. 所以当购进产品数量为万件时，利润是万元 【小问2详解】 由题意可知： 当时，单价为元/件，； 当时，销售单价为（元/件）， ； 当时，. 综上所述， 【小问3详解】 当时，在上单调递增， 所以（万元）； 当时，， 所以当时，取得最大值（万元）； 当时，， 当且仅当，即时等号成立. 因为， 所以当时，取得最大值万元. 综上所述，购进并销售万件时，利润最大，此时利润是万元. 18. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性并证明再求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）是奇函数， 证明：函数对任意实数恒有， 取，得，则， ，取，则，即， 所以为奇函数． （2）为上的减函数， 证明：任取且，则，， 因此，即， 所以为上的减函数； 当时，. 所以函数在上的最大值为6. （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用赋值法，结合奇函数定义推理得证. （2）利用函数单调性的定义判断证明函数的单调性，进而求出函数在的最大值. （3）由（1）（2）的结论求出函数在的最大值，再建立不等式并利用一次型函数性质列式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得函数在单调递减，则， 由，对所有，恒成立， 得，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 因此，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 19. 函数满足：，且， （1）求， （2），，求的取值范围 （3）有限集合，至少有两个元素，已知，且，，都有，求． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先由可得，然后根据一元二次不等式恒成立的条件即可求解； （2）先整理不等式，然后令，问题转化为求的最小值大于0即可，根据对称轴和区间的位置关系对进行分类讨论即可得的最小值，最后解关于的不等式即可求解； （3）方法一：分集合只有两个元素和两个以上元素两种情况，当集合只有两个元素时，根据题意列出关于的式子即可求解；当集合有两个以上元素时，导出矛盾即可排除此情况. 方法二：设集合中最大元素为，根据条件可推出只能取，对四种情况分别说明即可 . 【小问1详解】 因为，所以，， 不等式可化为对于恒成立， 由一元二次不等式恒成立的条件可得，整理得， 解得，又因为，所以； 【小问2详解】 由（1）可得，不等式即为， 进一步化简得：，对恒成立. 令 ， 当，在单调递增，， 解得或，结合得； 当，在单调递减，在单调递增，， 解得或，结合得. 综上所述，的取值范围是. 【小问3详解】 方法一：当有两个元素时，设，，，则， 如果，那么，得到，这与矛盾. 如果，那么，得到或. 当有至少三个元素时，设最大元素为，次大为，最小为，则， 由于，所以，得到，则， 由于，注意到，可知，那么，得到，这与矛盾. 综上所述，或. 方法二：已知有限集，集合中至少有两个元素，，且任意，都有． 设集合中最大元素为， ①当时，，，符合题意； ②当时，，则． 故，，． （Ⅰ）当时，，与矛盾，故舍去； （Ⅱ）当时，，则故舍去； （Ⅲ）当时，，此时，且. 若则，故舍去；若则，故舍去. 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月河南省普通高中高一年级期中联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. “，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则（    ） A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ ） A. B. C. 函数的最大值为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数 的定义域为 ，为偶函数， 为奇函数，则（ ） A. 的图象关于 对称 B. 的图象关于 对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，方程无实根”的否定是_______． 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为全集，集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数 ． （1）解关于 的不等式：（）； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 17. 某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出．采购此玩偶有两种渠道，渠道一：若采购数量不超过 25 万件，只能从经销商处按每件成本 60 元购买，且另需投入 400 万元固定费用，此时销售定价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过 15 万件，定价 160 元/件即可；若购进该产品数量多于 15 万件且不超过 25 万件，需降低定价销售，且销量每增加 1 万件，单价降低 4 元（例：若购进 16 万件，则定价为 156 元/件）；渠道二：若购进数量在 25 万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行采购和销售，此时利润（万元）与采购量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为 12 万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） （2）写出利润（万元）关于采购量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 18. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性并证明再求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 19. 函数满足：，且， （1）求， （2），，求的取值范围 （3）有限集合，至少有两个元素，已知，且，，都有，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $