山东泰安市岱岳区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学练习题 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数（），下列说法不正确的是（ ） A．其图像与轴不会有交点 B．若图象过点，则图像也过点 C．若图像在第一、三象限，则 D．若，则随的增大而增大 3．如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端点米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．抛物线与轴交点的横坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．抛物线（）的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．在数学探究课上，同学们按下列方法可求出的值．如图，在中，，，，在的延长线上截取线段，使，连接，依据此图可求得的值为（ ） A． B． C． D． 10．某经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度（）与时间（）图象为如图所示的抛物线．根据图象，下列说法不正确的是（ ） A．该图象的对称轴是直线 B．此次飞行无人机飞行的最大高度为 C．当和时，该无人机飞行的高度均为 D．该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 二、填空题（每题4分，共20分） 11．写出一个在每个象限内随增大而减小的反比例函数___________． 12．在中，，，垂足为点，，，则___________． 13．抛物线与直线有交点，则的取值范围为___________． 14．已知点是抛物线上的一个点，则的最小值为___________． 15．如图，一组等腰三角形的底边均在轴的非负半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值为___________． 三、解答题（共8个大题，90分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（10分）一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示． （1）试确定与之间的函数表达式； （2）要使密度不高于，求的取值范围． 18．（10分）在中，，是边上的中线，，，．求： （1）的度数； （2）． 19．（11分）如图，河面上一座拱桥的轮廓是抛物线，当水位达到位置时，拱顶离水面米，跨度为米，相邻两支柱间的距离均为米． （1）建立适当的坐标系，并求拱桥抛物线轮廓的表达式； （2）支柱的长度是多少米？ （3）一艘货轮宽米，装满货物后，左右两端距离水面米，这艘货轮能否顺利通过拱桥？ 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上一点，使得的面积等于，求点的坐标． 21．（12分）已知二次函数（）的图象如下图，请根据函数图象完成以下问题： （1）该函数的对称轴为___________； （2）方程的解为___________； （3）当时，的取值范围为___________； （4）当时，的取值范围为___________； （5）当时，的取值范围为___________． 22．（12分）项目式学习 圭表是我国古代测量节气的工具，其借正午表杆影长测算节气（如图1），彰显了我国古代人民的智慧．某中学数学兴趣小组以“泰安地域下的古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题． 【数据探究】 如图2是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺，表为垂直立竿．已知为米，在夏至日时用该圭表测得表的影长为米，冬至日时表的影长为米，请结合参考数据，分别估算泰安夏至日、冬至日太阳光线与地平面的夹角．（测量误差忽略不计，精确到整数度） 【解决问题】 某小区要建设联排高层住宅楼，楼高设计米，每栋楼要求全年不能有遮荫影响，求南北排列的两栋楼之间最小间距是多少（楼间距要求整数米）？ 部分角度及其相应三角函数值对应表 23．（13分）如图1，砗（chē）磲（qú）是软体动物门双壳纲砗磲科海洋动物的统称，是海洋中最大的双壳贝类，被称为“贝王”，九年级一班同学搜集某海洋研究院对我国南海的砗磲样本分析数据，得到某砗磲样本年龄（单位：岁）与平均日生长速率（单位：/天）的数据如下表： 图1 【模型构建1】如图2，A数学小组在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过的抛物线，设解析式为．在该猜想下，他们选取两个点，．请你求出该猜想下抛物线的表达式，并求出砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄． 图2 【模型构建2】B数学小组观察表格中数据，发现后四组数据中与的乘积分别为，，，，猜想当时，与符合反比例函数，设表达式为．为减少偏差，取平均数，求该猜想下反比例函数的表达式． 【模型应用】九年级一班同学查阅资料发现，砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低． （1）请从上述模型中选择其一，计算该砗磲样本岁时的平均日生长速率，并说明选择的理由； （2）该砗磲样本岁时受厄尔尼诺现象（海洋水温异常增暖的气候现象）影响，其实际平均日生长速率为/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学练习题答案 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 3 5 7 8 9 10 答案C D A D B D B 二、填空题（每题4分，共20分） 11.y= 12. 13. m2-414.4 15. 心 X 4051 三、解答题（共8个大题，90分） 16.计算 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin230°+cos230°-tan45° 3V2_2 =(+(5-1 322 3 5分 =0.10分 1解：设合，双曲线过点(15,4) K=6 V与P之间的函数表达式为V= 6 4分 (2)当p=1.2时，V=5… 7分 0≤P≤1.2时，V25 答：要使密度P不高于 .2kg/m3 V不低于5m3.10分 BD 62 18.解：（(1)sin∠c= BG6V22 2分 .∠C=45°4分 BD 3 (2)tan∠BAC= AD 4 63 AD4 AD=8.… …6分 AC=AD+CD=8+6=14 E是AC中点，CE=7 DE=7-6=1 BE=V6+12=V37 8分 1 sin∠DBE=37 37 37 10分 19.解：（1)建立如图所示坐标系，抛物线过点(10,0)，(0,6)2分 设抛物线的表达式为y=aX2+63分 100a+6=0 0 a=- 50 r 5046 5 分 (2)N点的横坐标为5，代入表达式得y=4.5 MN=10-4.5=5.5(米) 8分 (3)当x=6时，y=-50× 6=3.84(米)>3.6米… M 10m N 6m A m B 当货轮走拱桥最中间水道能安全通过， 20.解：（1)将 代入 ,得： 反比例函数的表达式为 ，3分 将点 代入 ,可得 把 代入 ,得 解得： 一次函数的表达式为 ，.6分 (2)一次函数的表达式为 令 ,则 点坐标为 8分 点在反比例函数 的图象上， 设点坐标为 9分 解得： 或 .11分 又点在第三象限， 点坐标为 .12分 3 21.(1)直线= 2 …2 分 (2)X1=-2X2=5. 4分 (3)-4≤y6… 6分 (4)x<-2或x>5.… .9分 (5)-2≤X≤0或3≤X≤5..… ...12分 22解：数据探究： 据题意可知：在Rt△ABO中，tan∠ABOA0=2 ≈4.3478， B00.46 2分 故由参考数据估算得，夏至时测量时光线与地平面夹角77°，4分 在Rt△AOC中，tan∠ACO-AO-2 =0.4246, C04.71 6分 故冬至时测量时光线与地平面夹角23°；8分 解决问题 冬至日时至时测量时光线与地平面夹角最小，影子最长，如图，∠ABC=23°.9分 AC tan∠ABC BC 30 即0.4264= BC …11分 BC71米 南北排列的两栋楼之间最小间距71米.… 12分 B 100a+10b+26=14 23. 模型 400a+20b+26=7……… 1分 Q二 1 解得 40 .2分 b=- 29 20 抛物线的表达式为y= 2 29 40 20 X+263分 b 2a =29 阵磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁5分 模型二设反比例函数的表达式为y=、 k-140+142.5+140+137.5=140. .7分 140 反比例函数的表达式为y= 8分 X (1)选择反比例函数模型，… 9分 40 35岁时的平均日生长速率为 35 =4um/天.10分 该模型砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低，而二次函数当年龄大于29岁 时生长速率增加，不合实际11分 (2)厄尔尼诺现使海水温度升高，加速了砗磲平均日生长速率13分