河南郑州市某重点中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷
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数学试卷
（时间120分钟，满分150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.命题“
，
”的否定是（ ）
A.
， B.
，
C.， D.
，
3.“
，
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，与
是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.函数
的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知幂函数
在
上单调递减，则
（ ）
A.
B.4 C.
D.
7.若函数
是增函数，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
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8.设
是定义在
上的偶函数，且
，若在
上单调递增，则不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数
，关于函数的结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
的解集为
D.若方程
有唯一实数解，则的取值范围为
10.已知关于
的不等式
的解集为
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
的解集为
C.
D.
的解集为
11.已知函数的定义域是，且
，当
时，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数在上是减函数
C.不等式
的解集为
D.
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12.若集合
，
，且
，则
__________.
13.为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：若某户居民某月的用水量为
，其缴纳的水费为
元.若该用户本月应缴纳的水费
，则__________.
每户每月用水量 | 水价 |
不超过 | 3元 |
超过 | 6元 |
超过 | 9元 |
14.已知
，
，则
的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）
； （2）
.
16.（15分）已知集合
，
.
（1）当
时，求
，
；
（2）若“
”是“
”成立的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
17.（15分）已知关于一元二次不等式
的解集为
.
（1）求函数
的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式
的解集.
18.（17分）已知函数
.
（1）证明：在
上单调递减，并求出其最大值与最小值；
（2）若在
上的最大值为，且
，求
的最小值.
19.（17分）已知函数的定义域为，且当
时，
.对于任意的
，定义集合
.
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