湖北省武汉市武昌区武汉中学（初中部）2026-2027学年九年级上学期数学期中试题

九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.一元二次方程3x2=2x-1化为一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(）. A.3,-2,-1 B.3,2,-1 C.-3,-2,1 D.3,-2,1 2,反比例函数y=的图象一定经过的点是( ) A（-1,-5) B.(1,5) C.(2,3) D.(-2,3) 3.抛物线y=-3(x+1)2+2的顶点坐标是() A.（-1,2) B.(1,2) C.(-3,2) D.(-3,1) 4一元二次方程x2-4x-5=0配方后，结果正确的是() A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=9 C.(x-4)2=21 D.(x-4)2=11 5.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为(). A.y=(x+1)2+3 B.y=(x+1)2+5C.y=(x-3)+3D.y=(x-3)2+5 6,若反比例函数y=k≠0)的图象经过点（亿，-3），则下列说法正确的是( Ak=6B.其图象在第二、四象限 C.y随x的增大而增大D.点(1,6)在该反比例函数的图象上 五.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一解为x=2026,则一元二次方程 a(x-2)2+bx=2b-2必有一解为( ) A.x=2022 B.x=2024 C.x=2026 D.x=2028 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a的图象和二次函数y=-ax2+3x+2的图象可能是() 9.如图，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为30m,拱桥的最高点O到水面AB的距离为9m如果 此时水位上升5m就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )为 第9题图 第10题图 A.15m B.20m C.10v5m D.25m ·10.在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点(：，y(:22(c,》），使得 x=x2y2=为3乃3=…=xm·yn≠0，则n的最大值可能为( A.7 B.8 C.9 D.10 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的一个根是-3，则另一个根是 12.若点A(-3,y1),B(0,y2)是二次函数y=-2(x-2)2+3图象上的两点，则y1-y20.(填“>”“=”或 “<”) 13.为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为 243元设平均每次降价的百分率为x,则x的值为 14.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(m)关于滑行的时间t(s)的函数解析是S=-0.25t2+15t,无人机 着陆后滑行 s才能停下来 6 15.反比例函数y=°与y=仁的图象（分支）在同一坐标系如图所示，点A在y轴上，点B,C分别在两个函数 图象上，已知矩形AB0C的面积为16，则k= 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与y轴相交于点A(0,2),且抛物 线的对称轴为直线x=一1.给出以下4个结论： ①abc>0; ②对于任意实数m,am2+bm+c+a的值不大于2； ③若P是对称轴上的一点，则0P+AP的最小值为2W2: ④若点(x1y1),(2,y2)在抛物线上，满足x1<2且x1+为2+2>0，则一定有y1<y2 其中，所有正确结论的序号为 (填序号)， 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、正明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题满分8分)解方程3x2-2x-2=0. 18.（本题满分8分)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“希望杯”足球比赛，赛制 为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？ 19.(本题满分8分)如图，直线y=2x-3与反比例函数y=的图象交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标： (2)当2x-3>时，请直接写出自变量x的取值范围： (3)若P是x轴上一点，且SAAOP=3SAoB,直接写出点P的坐标. 第19题图 20.(本题满分8分)请用无刻度直尺完成下列作图： (1)在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+c与抛物线y=-ax2-c如图所示： ①在图1中作出一个菱形ABCD;②在图2中作出一个矩形MNPQ: 第20题图1 第20题图2 (2)如图，抛物线C1与x轴交于B,C两点，与y轴交于点B,抛物线C2与x轴交于O,D两点，且OB=CD,F是 物线C1的顶点 ①在图3中作出抛物线C2的顶点：②在图4中作出点B关于抛物线C1对称轴的对称点G. E G 0 8 第20题图3 第20题图4 21.(本题满分8分)已知关于x的方程(k-2)x2-2(化-1)x+k+1=0(k≤3) (1)求证：此方程总有实数根： (2)当方程的两实数根的平方和等于4时，求k的值 22.(本题满分10分) 某校九年级开展了“手工文创作品制作模拟营销”的项目式学习活动.市场调查选取两类作品：原木小件（记作 A品)、滴胶花艺（记作B品）收集到如下信息. 信息1： 制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等. 信息2： 当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件， 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件 )成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本。 2)模型建立：设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元件，求w关于x的函数解析式（不要求写自 变量x的取值范围). B方案设计：A品和B品的总成本不超过1300元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案并求最大 利润。 23.(本题满分10分) 【问题背景】 (1)如图1，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接BE,DC相交于点O. 求证：BE=DC 【问题变式】 (2)如图2，在(1)的条件下，连接A0并延长，在AO的延长线上取一点F,连接CF,使CF=CB,连 接BR请判断△BCF的形状，并说明理由. 【问题探究】 (3)如图3，在(1)的条件下，若∠BAC=90°，BCm(m>0),则线段CD长度的最大值是一，( 直接 写出用含m的式子表示的结果) 第23题图1 第23题图2 第23题图3 24.（本题满分12分)已知抛物线y=ax24x+c经过点A(-1,0),C(0,-5),与X轴的另一个交点是点B,点P在抛物线 上且横坐标为t,点P与点A不重合. (1)求此抛物线的解析式； (②)点Q为位于第四象限抛物线上一点，求▲BCQ面积的最大值及此时Q点坐标： (3)将抛物线上P,A两点之间的部分（包括端点）记作图象G,过点M(0,4t+4)作y轴的垂线I,若图象G的最高 点与最低点分别在直线1的上方和下方，直接写出t的取值范围，