精品解析：广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学2026-2027学年度第一学期期中学习检测七年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中学习检查 七年级数学科试题 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 太阳的半径约为，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “的3倍与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 8. 某天凌晨的气温为，上午上升了，中午又下降了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 10. 一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值为（ ） A. 20 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 12. 多项式的二次项系数是__________． 13. 若，，且，，则__________． 14. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 15. 如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第100个图案由______个基础图形组成． 三、解答题（共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 化简下列各式： （1） （2） 18. 某社区快递驿站原有包裹件，规定入库为正，出库为负，当日八次进出件数记录如下（单位：件）：，，，，，，， （1）当日营业结束时，驿站内还有多少件包裹？ （2）若每件包裹的分拣费为元，当日所有进出的包裹都需分拣，求当日的总分拣费用． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读下面的文字，并回答问题：对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法．请你运用上面的方法解答下列问题： （1）填空：__________； （2）计算：； （3）计算：． 20. 已知：， （1）化简与； （2）若，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值． 21. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 超过200元（包括200）但不超过500元 按标价给予九折优惠 超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款__________元； （2）若顾客在该超市一次性购物商品的标价元，当时，他实际付款__________元；当时，他实际付款__________元；（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计820元，第一次购物的标价为元（），用含的代数式表示两次购物王老师实际付款． （4）王老师的同事李老师也在该超市一次性购物，实际付款189元，则李老师所购商品的标价可能是多少元？请说明理由． 23. 为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， 【看图填空】 （1）观察图1，长方形的长为__________，宽为__________；（用含、、的式子表示） 【化简练习】 （2）用含、、的式子表示长方形的周长，并化简； 【深入思考】 （3）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （4）若，，求长方形的周长（结果用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中学习检查 七年级数学科试题 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 太阳的半径约为，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，注意单独一个数或字母是整式．根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，否则不是整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，要求分母中不含字母； A、是多项式， 是整式，选项不符合题意； B、分母含有字母，不是整式，选项符合题意； C、是单项式，是整式，选项不符合题意； D、是单项式，是整式，选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 5. “的3倍与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：x的3倍为，与y的差为． 6. 四位同学画数轴如图所示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A选项与、D选项与，所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B选项与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C选项与都是常数，是同类项，符合题意． 8. 某天凌晨的气温为，上午上升了，中午又下降了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 9. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵ ， ∴ 原式． 10. 一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值为（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出和，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ，， ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 多项式的二次项系数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵多项式的组成项为，，， ∴的次数为，的次数为，常数项的次数为， ∴该多项式的二次项为， ∴二次项的系数为． 13. 若，，且，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，且 ∴ ∵，且 ∴ ∴ 14. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第100个图案由______个基础图形组成． 【答案】301 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，熟练找出规律是解题的关键． 根据已知的图案组成数量，找到第n个图案由个基础图形组成的规律，据此计算第100个图案的组成数量即可． 【详解】解：观察发现， 第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， 第4个图案由个基础图形组成， 由此发现：第n个图案由个基础图形组成， 因此第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 三、解答题（共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某社区快递驿站原有包裹件，规定入库为正，出库为负，当日八次进出件数记录如下（单位：件）：，，，，，，， （1）当日营业结束时，驿站内还有多少件包裹？ （2）若每件包裹的分拣费为元，当日所有进出的包裹都需分拣，求当日的总分拣费用． 【答案】（1）当日营业结束时，驿站内还有件包裹 （2）当日的总分拣费用为元 【解析】 【分析】（1）利用正负数表示增减，在原有数量基础上依次加上每次进出的件数，算出驿站最后的包裹总数； （2）分拣费与包裹是入库还是出库无关，先计算每次进出件数的绝对值之和得到分拣总件数，再乘单件费用． 【小问1详解】 解：（件） 答：当日营业结束时，驿站内还有件包裹； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：当日的总分拣费用为元． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读下面的文字，并回答问题：对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法．请你运用上面的方法解答下列问题： （1）填空：__________； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）直接利用分离带分数法计算即可； （）先把减法运算转化为加法运算，再利用分离带分数法计算即可； （）先把减法运算转化为加法运算，再利用分离带分数法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：     ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知：， （1）化简与； （2）若，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入与，然后去括号，合并同类项进行化简即可； （2）先根据非负数的性质求得，，然后再代入求值即可； （3）先将整理得，根据题意得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：， ，， 解得：，， 将，，代入得 ∴； 【小问3详解】 解：， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得． 21. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）7；（2）①，；②、 【解析】 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，解题的关键是确定对折中心点： （1）根据左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，得到对折中心点为原点，即可得出结果； （2）①根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，求出对折中心点，进而求出对折后与6表示的点重合的点表示的数即可；②根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合， ∴对折中心点为原点， ∴表示的点与7表示的点重合； （2）①由题意，对折中心点为， ； 故对折后6表示的点与数表示的点重合； ②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为， 因为对折中心点所表示的数为2的点，，； 所以、两点表示的数分别为：、． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 超过200元（包括200）但不超过500元 按标价给予九折优惠 超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款__________元； （2）若顾客在该超市一次性购物商品的标价元，当时，他实际付款__________元；当时，他实际付款__________元；（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计820元，第一次购物的标价为元（），用含的代数式表示两次购物王老师实际付款． （4）王老师的同事李老师也在该超市一次性购物，实际付款189元，则李老师所购商品的标价可能是多少元？请说明理由． 【答案】（1）270 （2）； （3） （4）标价是189或210元．理由如下： 分三种情况：当标价时，不优惠，标价就是189元， 当标价时，设标价为x，则，解得，则标价为210元， 当标价大于500时，，故不存在此情况． 【解析】 【分析】（1）根据超过200元（包括200）但不超过500元，按标价给予九折优惠求解即可； （2）根据超过200元（包括200）但不超过500元，按标价给予九折优惠，超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠分别列出代数式即可； （3）分别表示出第一次实际付款和第二次实际付款，然后相加即可． （4）分两种情况：当标价时，不优惠，标价就是189元，当标价时，设标价为x，列出关于x的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元） 【小问2详解】 解：当时，他实际付款元； 当时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为元（），则第一次实际付款， 第二次购物的货款为：， ∵， ∴， ∴， ∴第二次实际付款：， 则两次购物王老师实际付款：元． 【小问4详解】 解：略. 23. 为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， 【看图填空】 （1）观察图1，长方形的长为__________，宽为__________；（用含、、的式子表示） 【化简练习】 （2）用含、、的式子表示长方形的周长，并化简； 【深入思考】 （3）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （4）若，，求长方形的周长（结果用含，的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） （3），， （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形解答即可； （2）根据周长公式列式并化简即可； （3）通过周长公式列方程，相减得的值，再代入求各部分周长； （4）用，表示、，通过代数变形得出长方形的周长为． 【小问1详解】 解：由图可知，长方形的长为：，长方形的宽为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵长方形的周长为24， ∴， ∴①， ∵长方形的周长为16， ∴， ∴②， 得， 如图，， ， ； 【小问4详解】 解：由（3）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用得，． 故长方形的周长用，表示为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $